Što je pravilo kosinusa?

Pravilo kosinusa je formula koja se obično koristi u trigonometriji za određivanje određenih aspekata nepravokutnog trokuta kada su poznati drugi ključni dijelovi tog trokuta ili se na drugi način mogu odrediti. To je učinkovito proširenje Pitagorinog teorema, koji obično radi samo s pravokutnim trokutima i navodi da je kvadrat hipotenuze trokuta jednak kvadratima druge dvije strane kada se zbroje (c2=a2+b2). Pravilo kosinusa proširenje je ovog matematičkog principa koje ga čini učinkovitim za nepravokutne trokute i navodi da je u pogledu određenog kuta kvadrat stranice trokuta nasuprot tom kutu jednak kvadratima druge dvije stranice zbrojeno, minus dva puta obje te strane pomnožene zajedno s kosinusom tog kuta (c2=a2+b2-2ab cosC gdje je C kut nasuprot stranice c).

Iako mnogi moderni matematički izvori pripisuju zasluge muslimanskom matematičaru po imenu al-Kashi za stvaranje kosinusnog pravila, postoje i neki dokazi koji upućuju na to da je starogrčki matematičar Euklid osmislio sličan princip. Velik dio moderne algebre i trigonometrije potječe od napora muslimana tijekom europskog mračnog doba, a oko 15. stoljeća al-Kashi je kodificirao formulu na način koji se i danas razumije. U Francuskoj se pravilo čak naziva Le théorème d’Al-Kashi ili “teorem al-Kashi”.

Općenito, pravilo kosinusa koristi se u triangulaciji i nizu drugih praktičnih primjena trigonometrije. Posebno je koristan u sustavima u kojima su duljine sve tri strane poznate ili se mogu utvrditi te je potrebno odrediti mjeru kutova unutar trokuta. Pravilo kosinusa također se može koristiti za utvrđivanje duljine jedne stranice trokuta ako su poznate duljine druge dvije strane kao i kut nasuprot toj strani.

Budući da se kosinusno pravilo bavi trokutima koji se sastoje od tri ravne stranice i njihovih kutova, općenito funkcionira samo unutar područja euklidske geometrije. Različite verzije kosinusnog pravila mogu se koristiti za neeuklidsku geometriju kao što je sferna geometrija i hiperbolička geometrija. U tim sustavima trokut se uspostavlja s tri točke u zakrivljenom prostoru i linijama, obično zakrivljenim linijama, koje ih povezuju. Hiperbolički zakon kosinusa i sferni zakon kosinusa funkcioniraju slično Euklidskom kosinusnom pravilu, po tome što mogu dopustiti nekome da ustanovi tri kuta trokuta sve dok poznaje tri strane. Međutim, za razliku od euklidskih kosinusnih pravila, ovi neeuklidski zakoni također mogu dopustiti nekome da odredi veličine triju strana trokuta ako on ili ona poznaje tri kuta.