Kleinova boca je vrsta površine koja se ne može orijentirati, a koja se često prikazuje kao tikvica s dugim vratom s savijenim vratom koji prolazi unutar sebe kako bi se otvorio kao temelj. Jedinstveni oblik Kleinove boce znači da ima samo jednu površinu – unutarnja strana je ista kao i vanjska strana. Kleinova boca ne može uistinu postojati u 3-dimenzionalnom, euklidskom prostoru, ali prikazi puhanog stakla mogu nam dati zanimljiv uvid. Ovo nije prava Kleinova boca, ali pomaže vizualizirati što je zamislio njemački matematičar Felix Klein kada je došao na ideju Kleinove boce.
Kleinova boca je opisana kao površina koja se ne može orijentirati, jer ako je simbol pričvršćen na površinu, može kliziti okolo na takav način da se može vratiti na isto mjesto kao zrcalna slika. Ako simbol pričvrstite na površinu koja se može orijentirati, poput vanjske strane kugle, bez obzira na to kako pomičete simbol, on će zadržati istu orijentaciju. Poseban oblik Kleinove boce omogućuje vam da pomaknete simbol na način da poprima drugačiju orijentaciju – može se pojaviti kao vlastita zrcalna slika na istoj površini. Ovo svojstvo Kleinove boce je ono što je čini neorijentirnom.
Kleinova boca je dobila ime po njemačkom matematičaru Felixu Kleinu. Rad Felixa Kleina u matematici učinio ga je vrlo upoznatim s Möbiusovom trakom. Möbiusova traka je komad papira koji se napola okreće i spaja na krajevima. Ovaj zaokret pretvara običan komad papira u površinu koja se ne može orijentirati. Felix Klein je zaključio da biste, ako biste spojili dvije Möbiusove trake duž rubova, napravili novu vrstu površine s jednako čudnim svojstvima – Kleinova površina ili Kleinova boca.
Nažalost za one od nas koji bi željeli vidjeti stvarnu Klein bocu, one se ne mogu konstruirati u 3-D, euklidskom prostoru u kojem živimo. Spajanje rubova dviju Möbius traka za izradu Kleinove boce stvara sjecišta, koja ne mogu biti prisutna u teoretskom modelu. Stvarni model Kleinove boce mora se presjeći dok vrat boce prolazi kroz bočnu stranu. To nam daje nešto što nije prava, funkcionalna Kleinova boca, ali što je ipak prilično zanimljivo ispitati.
Budući da Kleinova boca dijeli mnoga svoja čudna svojstva s Möbiusovom trakom, oni od nas koji nemaju duboko razumijevanje matematike potrebno za istinsko razumijevanje složenosti Kleinove boce mogu eksperimentirati s Möbiusovom trakom kako bi stekli uvid u fascinantno otkriće Felixa Kleina .