Riječ “binarni” odnosi se na sustav sastavljen od dva dijela, poput binarne zvijezde. Binarni brojevi se ne razlikuju od brojeva na koje ste navikli; samo su drugačije predstavljeni — samo s 1 i 0. Dok se binarni brojevi koriste u brojnim područjima, najčešće se koriste u električnim i računalnim aplikacijama.
Najčešći sustav za predstavljanje brojeva nije binarni sustav; to je decimalni sustav. Također poznat kao baza-10, decimalni sustav koji koristi deset znamenki – od 0 do 9. Svako mjesto unutar broja odgovara stupnju 10. Dakle, decimalni broj 546.23 jednak je:
(5 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)
Međutim, postoje mnogi drugi sustavi numeričkog zapisa; binarni sustav, također poznat kao baza-2, je jedan. Binarni brojevi koriste samo znamenke 0 i 1. Svako mjesto u broju odgovara potenciji 2. Stoga bi binarni broj 11100, na primjer, bio predstavljen u sljedećem decimalnom formatu:
(1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
Jasno je da je decimalni sustav kompaktniji sustav zapisivanja od binarnog sustava. Ipak, binarni sustav ima neka jedinstvena svojstva koja ga čine vrlo korisnim za određene operacije, uključujući i one koje koriste digitalna računala. Budući da svaka binarna znamenka – kratko bit – ima samo dva moguća stanja, lako se može prikazati električnim prekidačem s dva položaja. Broj “1” predstavlja prekidač koji je uključen ili “da”, dok broj “0” predstavlja prekidač koji je isključen ili “ne”.
Binarna aritmetika se može izvesti pomoću malog broja jednostavnih pravila, što omogućuje izračunavanje brojeva koristeći samo nekoliko električnih vrata. Na primjer, da biste zajedno pomnožili dvije znamenke, trebate zapamtiti samo sljedeće:
0 0 x = 0
0 1 x = 0
1 0 x = 0
1 1 x = 1
Također se može vidjeti da sustav s dvije vrijednosti za predstavljanje binarnih brojeva odgovara dvjema vrijednostima istine koje se koriste u simboličkoj logici. Razmotrite sljedeće tablice istinitosti koje koriste logički operator “AND”:
F I F = F
F I T = F
T I F = F
T I T = T
Ako zamijenite “F” s “0” i “T” s “1”, postaje jasno da je logički operator “AND” ekvivalentan znaku množenja u binarnoj aritmetici. Ostale matematičke operacije također se mogu zamijeniti logičkim operacijama. Budući da je logičke operatore lako predstaviti u računalnim sklopovima, postaje moguće izgraditi električni uređaj koji može izvoditi aritmetiku. Izvođenje matematike na ovaj način poznato je kao “Booleova algebra” po svom otkriću, matematičaru iz 19. stoljeća Georgeu Booleu.
U memoriji računala blok od osam bitova naziva se bajt. Bajt može predstavljati brojeve od 00000000 do 11111111, što je od 0 do 255 u decimalnom sustavu. Različite računalne arhitekture mogu rukovati različitim brojevima bitova u jednom izračunu; takva se skupina bitova naziva riječ. Riječ je često višestruka od osam bitova, a najčešće su 16-, 32- i 64-bitne riječi.