Parna funkcija je definirana kao svaka funkcija u kojoj izjava f(x) = f(-x) vrijedi za sve realne vrijednosti x. Ekvivalentno, parna funkcija je svaka funkcija koja je definirana za sve realne vrijednosti x i ima refleksivnu simetriju oko y-osi. Neparnost ili parnost funkcija prvenstveno se koristi u grafičkom prikazu funkcija.
Funkcija je odnos koji povezuje elemente iz jednog skupa brojeva – domene, s elementima drugog skupa – raspona. Odnos je općenito definiran u terminima matematičke jednadžbe, gdje ako se u jednadžbu ubaci broj iz domene, kao odgovor se daje jedna vrijednost iz raspona. Na primjer, za funkciju f(x) = 3×2 + 1, kada je x = 2 vrijednost odabrana iz domene, f(x) = f(2) = 13. Ako su i domena i raspon iz skupa realnih brojeva, tada se funkcija može prikazati grafikonom crtanjem svake točke (x, f(x)), pri čemu je x-koordinata iz domene funkcije, a y-koordinata je odgovarajuća vrijednost iz raspona funkcije.
Uz koncept parne funkcije povezana je i neparna funkcija. Neparna funkcija je ona u kojoj je izjava f(x) = -f (-x) za sve realne vrijednosti x. Kada su grafički prikazane, neparne funkcije imaju rotacijsku simetriju oko ishodišta.
Iako većina funkcija nije ni neparna ni parna, još uvijek postoji beskonačan broj parnih funkcija. Konstantna funkcija, f(x) = c, u kojoj funkcija ima samo jednu vrijednost bez obzira koja je vrijednost iz domene odabrana, parna je funkcija. Funkcije stepena, f(x) = xn, su parne sve dok je n bilo koji paran cijeli broj. Među trigonometrijskim funkcijama, kosinus i sekans su parne funkcije, kao i odgovarajuće hiperboličke funkcije f(x) = cosh(x) = (ex + ex)/2 i f(x) = sech(x) = 2/ ( ex + ex).
Nove parne funkcije mogu se stvoriti iz drugih funkcija za koje se zna da su parne funkcije. Zbrajanjem ili množenjem bilo koje dvije parne funkcije stvorit će se nova parna funkcija. Ako se parna funkcija pomnoži s konstantom, rezultirajuća funkcija bit će parna. Parne funkcije također se mogu stvoriti iz neparnih funkcija. Ako se dvije funkcije za koje se zna da su neparne, kao što su f(x) = x i g(x) = sin(x), pomnože zajedno, rezultirajuća funkcija, kao što je h(x) = x sin(x) bit će parna .
Nove parne funkcije također se mogu stvoriti kompozicijom. Funkcija kompozicije, kao što je h(x) = g(f(x)), je ona u kojoj se izlaz jedne funkcije — u ovom slučaju f(x) — koristi kao ulaz za drugu funkciju — g(x ). Ako je najnutarnja funkcija parna, rezultirajuća funkcija također će biti parna bez obzira na to je li vanjska funkcija parna, neparna ili nijedna. Eksponencijalna funkcija g(x) = ex, na primjer, nije ni neparna ni parna, ali budući da je kosinus parna funkcija, takva je i nova funkcija h(x) = ecos(x).
Jedan matematički rezultat kaže da se svaka funkcija definirana za sve realne brojeve može izraziti kao zbroj parne i neparne funkcije. Ako je f(x) bilo koja funkcija definirana za sve realne brojeve, moguće je konstruirati dvije nove funkcije, g(x) = (f(x) + f(-x))/2 i h(x) = (f (x) – f(-x))/2. Iz toga slijedi da je g(-x) = (f(-x) + f(x))/2 = (f(x) + f(-x))/2 = g(x) i stoga je g(x) ravnomjerna funkcija. Isto tako, h(-x) = (f(-x)-f(x))/2 = – (f(x)-f(-x))/2 = -h(x) pa je h(x) po definiciji neparna funkcija. Ako se funkcije zbroje, g(x) + h (x) = (f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2 = 2 f( x) / 2 = f(x). Stoga je svaka funkcija f(x) zbroj parne i neparne funkcije.