Prevojna točka važan je koncept u diferencijalnom računu. U točki fleksije, krivulja funkcije mijenja svoju konkavnost – drugim riječima, mijenja se iz negativne u pozitivnu zakrivljenost, ili obrnuto. Ova se točka može definirati ili vizualizirati na različite načine. U aplikacijama u stvarnom svijetu gdje se sustav modelira pomoću krivulje, pronalaženje točke infleksije često je kritično za predviđanje ponašanja sustava.
Funkcije u računu mogu se grafički prikazati na ravnini koja se sastoji od osi x i y, koja se naziva kartezijanska ravnina. U bilo kojoj zadanoj funkciji, vrijednost x, ili vrijednost koja je ulaz u jednadžbu, proizvodi izlaz, predstavljen vrijednošću y. Kada su prikazane na grafikonu, ove vrijednosti tvore krivulju.
Krivulja može biti ili konkavna prema gore ili konkavna prema dolje, ovisno o ponašanju funkcije nad određenim vrijednostima. Konkavno područje prema gore pojavljuje se na grafikonu kao krivulja nalik zdjeli koja se otvara prema gore, dok se konkavno područje prema dolje otvara prema dolje. Točka u kojoj se ova konkavnost mijenja je točka savijanja.
Postoji nekoliko različitih metoda koje mogu biti od pomoći u vizualizaciji mjesta na kojem leži točka pregiba na krivulji. Ako bi netko postavio točku na krivulju s ravnom linijom koja je povučena kroz nju koja samo dodiruje krivulju – tangentnu liniju – i prošla tu točku duž tijeka krivulje, točka infleksije bi se pojavila u točnoj točki gdje je tangenta linija prelazi preko krivulje.
Matematički gledano, točka fleksije je točka u kojoj druga derivacija mijenja predznak. Prva derivacija funkcije mjeri stopu promjene funkcije kako se mijenja njezin ulaz, a druga derivacija mjeri kako se ta stopa promjene može mijenjati. Na primjer, brzina automobila u danom trenutku predstavljena je prvim izvodom, ali njegovo ubrzanje – povećanje ili smanjenje brzine – predstavljeno je drugom derivacijom. Ako automobil ubrzava, njegova je druga derivacija pozitivna, ali na mjestu gdje prestaje ubrzavati i počinje usporavati, njegovo ubrzanje i njegova druga derivacija postaju negativni. Ovo je točka savijanja.
Da bismo to vizualizirali grafički, važno je zapamtiti da je konkavnost krivulje funkcije izražena njezinim drugim izvodom. Pozitivna druga derivacija označava konkavnu krivulju prema gore, a negativna druga derivacija označava krivulju koja je konkavna prema dolje. Na grafu je teško odrediti točnu točku pregiba, pa se za aplikacije gdje je potrebno znati njezinu točnu vrijednost, točka pregiba može riješiti matematički.
Jedna od metoda za pronalaženje točke infleksije funkcije je uzeti njenu drugu derivaciju, postaviti je jednakom nuli i riješiti za x. Neće svaka nulta vrijednost u ovoj metodi biti točka pregiba, stoga je potrebno testirati vrijednosti s obje strane x = 0 kako biste bili sigurni da se predznak druge derivacije doista mijenja. Ako jest, vrijednost na x je točka pregiba.