Eulerov kut je pojam koji predstavlja trodimenzionalnu rotaciju i tri odvojena kuta koja čine rotaciju. Eulerovi kutovi mogu se primijeniti na nekoliko aspekata matematike, inženjerstva i fizike. Koriste se u konstrukciji uređaja kao što su avioni i teleskopi. Zbog uključene matematike, Eulerovi kutovi se često predstavljaju algebarski.
Suočavanje s terminologijom Eulerovih kutova može biti teško zbog raširene nedosljednosti u tom području. Jedan od načina da se identificiraju i prate kutovi je korištenje standardnog skupa pojmova za njih. Tradicionalno, Eulerov kut koji se prvi primjenjuje naziva se smjerom. Drugi primijenjeni kut je stav, dok se treći i posljednji primijenjeni kut naziva nagib.
Za mjerenje objekta neophodan je i koordinatni sustav za koordinate i rotacije Eulerovih kutova. Prvo, važno je utvrditi redoslijed kombiniranja kutova. Redoslijed 3-d rotacija često koristi prikaz xyz, pri čemu svako slovo predstavlja ravninu. To omogućuje 12 različitih kutnih sekvenci.
Svaki Eulerov kut može se mjeriti ili u odnosu na tlo ili u odnosu na objekt koji se rotira. Kada se uzme u obzir ovaj faktor, broj mogućih sekvenci se udvostručuje na 24. Kada projekt zahtijeva prikaz u apsolutnim koordinatama, općenito ima smisla mjeriti u odnosu na tlo. Kada zadatak zahtijeva izračunavanje dinamike objekta, svaki Eulerov kut treba izmjeriti u smislu koordinata rotirajućeg objekta.
Eulerov kut općenito je najjasnije prikazan crtežom. Ovo može biti jednostavan način da se uobliče kutovi, ali može se zakomplicirati kada se pokrene druga rotacija. Sada se mora izmjeriti drugi skup od tri Eulerova kuta i oni se ne mogu jednostavno dodati prvom skupu jer je redoslijed rotacija kritičan. Ovisno o osi na kojoj se zakretanje događa, rotacija bi se mogla prirodno poništiti.
Kako bi svaki Eulerov kut i njegove odgovarajuće rotacije bile ravni, često se koristi algebarska matrica. Rotacija oko osi je predstavljena vektorom u pozitivnom smjeru, ako se rotacija dogodila u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Uzimanje točke u kojoj se x i y križaju na grafikonu rotirati će se u drugu točku, predstavljajući novu točku koristeći sin i kosinus.
U matrici svaki Eulerov kut dobiva zasebnu liniju. Prema Eulerovom teoremu rotacije, svaka se rotacija može opisati u tri kuta. Stoga su opisi često navedeni u matrici rotacije i mogu biti predstavljeni brojevima — kao što su a, b i c — kako bi bili ravni.