Polarne koordinate su oblik izražavanja položaja na dvodimenzionalnoj ravnini. Kartezijanske koordinate, koje se nazivaju i pravokutne koordinate, koriste udaljenost u svakoj od dvije dimenzije za lociranje točke, ali polarne koordinate koriste kut i udaljenost. Udaljenost se ponekad naziva radijusom.
Pravokutne koordinate obično se označavaju (x,y), gdje su x i y udaljenosti duž tih osi. Na sličan način polarne koordinate se izražavaju kao (r,θ). Slovo r je udaljenost od ishodišta pod kutom predstavljenim grčkim slovom theta, θ, gdje r može biti pozitivan ili negativan broj. Ako se koristi negativna udaljenost, veličina udaljenosti se ne mijenja, već se uzima smjer suprotno kutu θ s druge strane ishodišta. Točka u polarnom koordinatnom sustavu može se označiti kao vektor, s veličinom r, smjerom θ i smislom za smjer, što je znak r.
Translacija između pravokutnih i polarnih koordinata može se postići korištenjem trigonometrijskih formula. Za pretvorbu iz pravokutnog u polarni, mogu se primijeniti sljedeće formule: θ = tan-1(y/x) i r = √(x2 + y2). Za promjene iz polarnog u pravokutni, mogu se koristiti ove jednadžbe: x = rcosθ i y = rsinθ.
Polarne koordinate obično se koriste za sve situacije u kojima bi se pravokutne koordinate pokazale teškim ili nezgodnim za korištenje, i obrnuto. Svaka primjena koja uključuje kružnu geometriju ili radijalno kretanje idealno je prikladna za polarne koordinate, jer se te geometrije mogu opisati relativno jednostavnim jednadžbama u polarnom koordinatnom sustavu; njihovi su grafovi više krivolinijskog ili kružnog izgleda u usporedbi s onima na pravokutnim koordinatnim sustavima. Kao rezultat toga, polarne koordinate se koriste za predstavljanje modela pojava u stvarnom svijetu koji imaju slično zaobljene oblike.
Primjene polarnih koordinata prilično su raznolike. Grafovi polarnih koordinata korišteni su za modeliranje zvučnih polja proizvedenih različitim lokacijama zvučnika ili područja u kojima različite vrste mikrofona mogu najbolje uhvatiti zvuk. Polarne koordinate su od velike važnosti za modeliranje orbitalnih gibanja u astronomiji i svemirskim putovanjima. Oni su također grafička osnova za poznatu Eulerovu formulu, koja se redovito primjenjuje u matematici za predstavljanje i manipulaciju kompleksnim brojevima.
Poput njihovih pravokutnih kolega, polarne koordinate ne moraju biti ograničene na samo dvije dimenzije. Za izražavanje vrijednosti u tri dimenzije, drugi kut predstavljen grčkim slovom phi, φ, može se dodati koordinatnom sustavu. Tako se bilo koja točka može locirati od ishodišta na fiksnu udaljenost i dva kuta te joj se mogu dodijeliti koordinate (r,θ,φ). Kada se ova vrsta nomenklature koristi za praćenje i lociranje točaka u trodimenzionalnom prostoru, koordinatni sustav se označava kao sferni koordinatni sustav. Ova vrsta geometrije ponekad se naziva korištenjem polarnih sfernih koordinata.
Sferne koordinate zapravo imaju dobro poznatu primjenu – koriste se za kartiranje Zemlje. Kut θ je obično zemljopisna širina i ograničen je na minus-90 stupnjeva i 90 stupnjeva, dok je kut φ geografska dužina i drži se između minus-180 i 180 stupnjeva. U ovoj aplikaciji, r se ponekad može zanemariti, ali se češće koristi za izraz nadmorske visine iznad srednje razine mora.