Opcije su financijski instrument koji vlasniku daje pravo kupiti ili prodati temeljnu dionicu ili robu u budućem trenutku, po dogovorenoj cijeni. Black-Scholesov model, za koji su Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton dobili Nobelovu nagradu za ekonomiju, alat je za određivanje cijena dioničkih opcija. Prije njegovog razvoja nije postojao standardni način cjenovnih opcija; u vrlo stvarnom smislu, Black-Scholesov model označava početak moderne ere financijskih derivata.
Postoji nekoliko pretpostavki koje su u osnovi Black-Scholesovog modela. Najznačajnije je da je volatilnost, mjera za koliko se dionica može očekivati da će se kretati u kratkom roku, konstanta tijekom vremena. Black-Scholesov model također pretpostavlja da se dionice kreću na način koji se naziva slučajnim hodom; u svakom trenutku vjerojatno će se pomaknuti gore kao i dolje. Kombiniranjem ovih pretpostavki s idejom da cijena opcije ne bi trebala pružiti neposrednu dobit ni prodavatelju ni kupcu, može se formulirati skup jednadžbi za izračunavanje cijene bilo koje opcije.
Black-Scholesov model uzima kao ulazne trenutne cijene, vrijeme dok opcija ne istekne bezvrijednu, procjenu buduće volatilnosti poznatu kao implicitna volatilnost i takozvanu stopu povrata bez rizika, općenito definiranu kao kratkoročnu kamatnu stopu Državne zapise SAD-a. Model također radi obrnuto: umjesto izračuna cijene, može se izračunati implicirana volatilnost za danu cijenu.
Trgovci opcijama često nazivaju “grke”, posebno Delta, Vega i Theta. Ovo su matematičke karakteristike Black-Scholesovog modela nazvanog prema grčkim slovima koji se koriste za njihovo predstavljanje u jednadžbama. Delta mjeri koliko će se cijena opcije kretati u odnosu na temeljnu vrijednost, Vega je osjetljivost cijene opcije na promjene u impliciranoj volatilnosti, a Theta je očekivana promjena cijene opcije zbog protoka vremena.
Poznati su problemi s Black-Scholesovim modelom; tržišta se često kreću na načine koji nisu u skladu s hipotezom slučajnog hoda, a volatilnost zapravo nije konstantna. Black-Scholesova varijanta poznata kao ARCH, autoregresivna uvjetna heteroskedastičnost, razvijena je za rješavanje ovih ograničenja. Ključna prilagodba je zamjena stalne volatilnosti stohastičkom, ili slučajnom, volatilnošću. Nakon ARCH-a uslijedila je eksplozija različitih modela; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, itd., a sve to uključuje sve složenije modele volatilnosti. U svakodnevnoj praksi, međutim, klasični Black-Scholesov model ostaje dominantan kod trgovaca opcijama.