Poezija je obično poznata po svojoj rimi, uključujući sheme rime koje su ponekad prilično složene. Međutim, postoji mnogo vrsta pjesama koje se ne rimuju. Jedan od najpoznatijih je haiku, kratka japanska pjesnička forma kojoj se dive mnogi zapadni pjesnici. Drugi su više zabrinuti za oblik koji pjesma poprima na stranici, kao što su konkretna poezija i akrostih. Prazni stih i slobodni stih nerimovani su formati koje koriste mnogi moderni pjesnici.
Jedan od najstarijih oblika književnosti, poezija može prethoditi pisanoj riječi. Drevni bardovi često su koristili rimu kako bi svoje usmene povijesti lakše pamtili tijekom razdoblja kada je većina ljudi bila nepismena. Pjesnici srednjeg vijeka stvarali su komplicirane sheme rime i ritma, kao što su jambski pentametar, voljeni Shakespeareu, i terza rima, koju je izumio Dante. Mnogi pjesnici, osobito oni iz moderne ere, odustali su od rime i usredotočili se na druge aspekte pjesme. Neke od tih pjesama bile su hirovite novine, dok su druge uvrštene među najveće ikad napisane.
Haikui su pjesme koje se ne rimuju i sastoje se od tri retka, od kojih svaki sadrži određeni broj slogova: pet, zatim sedam, pa opet pet. Format se razvio iz pjesničke igre zvane renga koju su stvorili japanski pjesnici iz 12. stoljeća. Tehnički, haiku bi trebao biti samo spokojno razmišljanje o prirodi; ako se pozivaju na druge teme, pjesma je senryu. Ovu razliku često zanemaruju zapadni pjesnici, od kojih se mnogi dive haikuu zbog njegovog reda i sažetosti. Japanski pjesnik Basho iz 17. stoljeća smatra se majstorom forme.
Ostale pjesme temelje se na strukturi djela, a shema rime možda nije potrebna ili poželjna. Konkretna poezija, koja se ponekad naziva poezijom oblika ili veličine, pokušava stvoriti sliku kroz postavljanje riječi; pjesma o pticama, na primjer, može nalikovati ptici koja širi krila. Dok se neke konkretne pjesme rimuju, većina se ne rimuje. Diamante je konkretna pjesma u obliku dijamanta. Akrostih, igra riječi u kojoj su redovi raspoređeni tako da tvore riječi kada se čitaju vodoravno, ponekad poprima oblik pjesme.
Prazni stih je poezija koja se ne rimuje i drži se unutarnjeg ritma, kao što je jambski pentametar. Redovi u praznom stihu moraju biti pažljivo napisani kako bi odgovarali cjelokupnom ritmu pjesme. Slobodni stih, kao što naziv implicira, ne nameće takve ograničenja, dopuštajući pjesnicima da se izraze kako god žele. Neki od najvećih modernih pjesnika preferirali su ovaj oblik, uključujući TS Eliota, ee Cummingsa i Allena Ginsberga. Eliotova “Pusta zemlja”, Ginsbergov “Howl” i “Song of Myself” Walta Whitmana sve su hvaljene pjesme koje se ne rimuju.