Sofisticirano polje u filozofiji koje ispituje odnos između matematike i stvarnosti, filozofija matematike također gleda na temeljne pretpostavke i implikacije matematike. Ponekad se naziva matematička filozofija, a termin “filozofija matematike” je precizniji, jer prethodni izraz ima druga značenja, kao što je filozofija koju određeni matematičar uzima u svojim izračunima. Ovo nije isto što i ispitivanje temeljnih filozofskih temelja matematike.
Filozofija matematike i srodna područja postoje tisućama godina, barem od vremena starogrčkog. Pitagorini sljedbenici — pitagorejci — duboko su razmišljali o matematici i čak su oko nje formirali svojevrsni kult. Ti su stari Grci mislili da je matematika prekrasan, samodosljedan sustav gledanja na svijet i praktički čaroban u svojoj sposobnosti predviđanja. Ovo gledište je malo poremetilo otkriće iracionalnosti – to jest brojeva koji se protežu na neodređeno vrijeme bez ikakvog završetka, kao što su pi i kvadratni korijen iz dva.
Stari Grci su u svojoj filozofiji matematike imali i druge osebujne kvalitete. Na primjer, sumnjali su u postojanje nule, pitajući se: “Kako ništa može biti nešto?” Čak su raspravljali o postojanju 1 ili je li to bio pravi broj. Tek nakon hinduističko-arapskog numeričkog sustava uvedena je moderna nula, uključujući njezinu funkciju rezerviranog mjesta na kraju broja. To je bio iskorak u filozofiji matematike, kao i njezinoj praktičnoj primjeni.
Postoje brojne škole filozofije matematike. Neki suvremeni primjeri uključuju matematički realizam, intuicionizam, konstruktivizam, fikcionalizam i teorije utjelovljenog uma. Oni općenito variraju u kontinuumu ovisno o tome koliko je matematika apstraktna i vječna, naspram toga koliko bi njezina upotreba i definicije trebala biti ljudska kontingentna, psihološka i pragmatična. Stari platonisti su smatrali da su matematički oblici vječni i nepromjenjivi, a mi “otkrivamo” nove teoreme umjesto da ih izmišljamo.
Neke moderne škole u kognitivnoj psihologiji sugeriraju da je naše poimanje matematike jedinstveno ljudsko poimanje, proizašlo iz našeg evoluiranog osjećaja za brojeve, te da bi se različite koncepcije mogle pojaviti, na primjer, među vanzemaljcima s različitom evolucijskom poviješću od naše. Danas tisuće filozofa stvaraju svoje karijere na ovom području.