Volumen i površina dva su povezana pojma u studiju matematike. Oboje je važno razumjeti, ali jednako je važno razumjeti kako se razlikuju i što znače. To je osobito slučaj kada je u pitanju izračunavanje volumena i površina prizme ili cilindra.
Ako razmišljate o umotavanju poklona u kutiju, možete dobiti dobar osjećaj u čemu se razlikuju volumen i površina. Prvo, morate uzeti u obzir veličinu kutije, kada uzmete u obzir veličinu poklona. Koliko unutarnjeg prostora treba imati vaša kutija da bi poklon stao? Mjerenje kapaciteta kutije, koliko će ona držati, je njezin volumen. Zatim morate zamotati poklon. Količina papira za zamatanje, koja će pokriti vanjsku stranu kutije, vrlo je različita izračun od kapaciteta kutije. Trebat će vam zasebno mjerenje ili dobro nagađanje kako biste shvatili zbroj strana svih površina ili površine.
Volumen kvadratne ili pravokutne kutije prilično je lako izračunati. Da biste dobili mjerenje, jednostavno pomnožite visinu s dužinom i širinom. S kvadratom je još lakše, samo kockirate duljinu jedne strane, budući da sve mjere jednako. Ako je duljina stranice a, formula je axaxa ili a3. Kada uspoređujete volumen i površinu, primijetit ćete vrlo različitu formulu. Morate dobiti površinu svakog lica, a zatim zbrojiti područja svih lica zajedno. S kvadratnom prizmom ili kockom, u osnovi biste izračunali površinu axa ili a2, pomnoženu sa 6 (6a2). Kada radite s pravokutnom prizmom, morat ćete odrediti površinu od 3 para jednakih stranica, koje je trebalo zbrojiti da biste odredili površinu.
Rad na volumenu i površini malo se razlikuje kada pokušavate izračunati površinu cilindra. Formula za volumen cilindra je površina jednog kružnog lica pomnožena s visinom cilindra. Ona glasi: πr2 xh, ili pi puta polumjer na kvadrat pomnožen visine. Dobivanje površine cilindra je malo teže jer je kružni dio u biti jedno kontinuirano lice. Izračunavanje površine cilindra znači izračunavanje bočne površine ovog lica.
Formula bočne površine je sljedeća πr2r ili πd (pi puta udvostručeni polumjer ili pi puta promjer), pomnoženo s visinom, πr2r x h. Ovo je u biti opseg jednog kruga puta visina cilindra. Da biste izračunali cijelu formulu, također morate dodati područja gornje i donje kružne površine. Budući da su u cilindru one jednake, formula je 2 πr2. Ovaj izračun se zatim dodaje bočnoj površini kako bi se izračunala cijela površina u sljedećem izrazu:
πr2r xh + 2πr2 = bočna površina.
Također možete vidjeti razliku između volumena i cilindra kao razliku između onoga što je unutra i što se može sadržavati i eksterijera trodimenzionalnog objekta. To su vrijedne razlike koje treba razumjeti u mnogim primjenama, kao što su konstrukcija, inženjering ili čak sadašnje omatanje. Kada se djeca žale da je matematika beskorisna izvan sata matematike, možete im istaknuti da poznavanje razlike između volumena i površine znači da su za rođendan dobili vrlo lijepo zamotan dar.