Složena vjerojatnost ima temeljnu ulogu u izračunu premija osiguranja, pričuva i definiranju korporativne strategije. Složena vjerojatnost je vjerojatnost da će se dva neovisna događaja dogoditi istovremeno. To je osnova distribucije vjerojatnosti koju aktuar koristi za procjenu osiguranih rizika. Zauzvrat, procjene rizika se koriste kao smjernice kada osiguravatelji utvrđuju cjenovne politike i kada izvršni dužnosnici korporacije donose odluke o novim tržištima.
Smatra se da su dva događaja neovisna ako ishod jednog nema utjecaja na rezultat drugog. Na primjer, dva puta bacanje kocke rezultira dva neovisna ishoda. Dobivanje petice na prvom bacanju ne znači da će drugo bacanje manje ili više biti trojka, na primjer. U osiguranju se pretpostavlja da su mnogi događaji neovisni, kao što su putevi dva odvojena uragana ili vjerojatnost da će dva različita pretplatnika doživjeti prometnu nesreću. Kako bi se izračunala složena vjerojatnost dvaju neovisnih događaja, vjerojatnost prvog događaja množi se s drugim događajem.
Kao primjer, uzmite u obzir da će dva pretplatnika s policama životnog osiguranja u istoj tvrtki oboje umrijeti ove godine. Prvi, Harry, ima 20% šanse da umre ove godine, a drugi, Larry, ima 10% šanse da umre ove godine. Složena vjerojatnost da će Harry i Larry oboje umrijeti tijekom godine je 0.10*0.20 = ,02 ili 2%. Činjenica da Harry umire nema utjecaja na Larryjevo smrt i obrnuto.
Nasuprot tome, vjerojatnost da se ovisni događaji dogode istovremeno nalazi se korištenjem uvjetne vjerojatnosti. Pojava jednog ovisnog događaja imat će učinak na vjerojatnost drugog ovisnog događaja. Na primjer, bacanje petice pri prvom bacanju kocke onemogućit će da zbroj dva bacanja bude četiri. U osiguranju od nezgode, vjerojatnost požara u kući jednog pretplatnika povećava se ako gori susjedova kuća. Uvjetna vjerojatnost izračunava se pomoću Bayesovog teorema.
Osiguravajuća društva vrlo su zainteresirana za analizu vjerojatnosti da će bilo koji broj svih njihovih pretplatnika podnijeti zahtjev tijekom godine jer isplaćuju odštete. Aktuar koristi složene i uvjetne vjerojatnosti kako bi izračunao vjerojatnost isplata za svaku policu. Tada će osiguravatelj upotrijebiti očekivanu vrijednost isplate kako bi došao do konkurentne stope premije.
Drugi aktuari koriste složene i uvjetne vjerojatnosti za analizu novčanih rezervi osiguravajućeg društva kako bi osigurali da tvrtka neće bankrotirati isplaćujući odštete. Moraju se razmotriti malo vjerojatni, ali ne i nemogući scenariji, kao što je uragan četvrte kategorije koji pogađa veliki grad ili teroristički napad u velikom gradskom području. Čelnici osiguravajućih društava zainteresirani su za procjenu rizika korištenjem složene vjerojatnosti i kada razmišljaju o lansiranju na tržišta u razvoju.