Nula je fascinantan mali broj i ima neka vrlo osebujna svojstva. Otkako je nula izumljena, matematičari su se borili da je definiraju i koriste u svom radu, pri čemu se do svojstava nule dolazi korištenjem matematičkih dokaza koji imaju za cilj ilustrirati ta svojstva na djelu. Čak i uz dokaze koji podržavaju obrazloženje nekih svojstava nule, ovaj broj može biti prilično sklizak.
Ljudi nisu uvijek koristili nulu. Čini se da su babilonski matematičari koristili grubi oblik nule kao rezerviranog mjesta, ali se indijskim matematičarima obično pripisuje ideja o nuli kao broju, a ne samo kao rezerviranom mjestu. Gotovo odmah, ljudi su se trudili definirati broj i naučiti kako on funkcionira, a istraživanja svojstava nule postala su prilično složena.
Brojevi se mogu klasificirati kao pozitivni ili negativni, ovisno o tome jesu li veći ili manji od nule, ali sama nula nije ni jedno ni drugo. Nula je također parna, što je za neke ljude iznenađenje kada saznaju za svojstva nule, jer često pretpostavljaju da je ili neparna ili izvan dihotomije par/nepar. Zapravo, opsežna matematika bi se mogla koristiti da vam pokaže kako je nula klasificirana kao parna, ali najjednostavniji način da pokažete koliko je nula parna je razmišljanje o tome što se događa kada imate višeznamenkasti broj koji završava na paran broj. 1002 završava na 2, paran broj, pa se smatra paran. Isto tako s 368, 426 i tako dalje. Brojevi koji završavaju na nulu također se tretiraju kao parni, što ilustrira da je nula sama po sebi parna.
Svojstvo zbrajanja nule navodi da dodavanje 0 broju ne mijenja taj broj. 37+0 jednako je 37, na primjer. U svojstvu množenja nule matematičari navode da množenje broja s nulom uvijek završava nulom: ako šest naranči pomnožite nula puta, na kraju nemate naranče. Neka druga svojstva nule imaju veze sa zbrajanjem i oduzimanjem. Oduzimanje pozitivnog broja od nule završava negativnim brojem, a oduzimanje negativnog broja od nule završava pozitivnim.
Nula ima još jedno svojstvo koje je poznato svakome tko je pokušao podijeliti broj s nulom pomoću grafičkog kalkulatora. Dijeljenje s nulom jednostavno nije dopušteno u matematici, a ako to pokušate, kalkulator obično vraća poruku “nedefinirano”, “nije dopušteno” ili jednostavno “pogreška”. Indijanci su se zapravo jako trudili dokazati da možete podijeliti s nulom, ali nisu uspjeli. Međutim, možete podijeliti nulu s drugim brojevima (iako ne s nulom), iako je rezultat uvijek 0. 0/6, na primjer, jednako je 0.