Standardna devijacija je statistički broj izračunat kako bi se dale specifične granice grupiranja podataka ispod i iznad srednje vrijednosti idealne populacije unutar normalne krivulje. Drugim riječima, izračunata standardna devijacija daje granice podataka označene s tri jednako udaljene linije s obje strane srednje crte zvonaste krivulje. Većina postupaka za izračunavanje standardne devijacije bez statističkih programa ili statističkih kalkulatora nazivaju se postupcima “jedan prolaz” ili “dva prolaza”, što se odnosi na broj vremena u kojem se svaki broj mora zabilježiti i manipulirati kao dio cjelokupnog rješenja. Unatoč tome što se svaki broj mora pozabaviti po drugi put, metode “dva prolaza” za izračunavanje standardne devijacije lakše je objasniti bez pozivanja na, ili razumijevanja, statističke formule koja se zapravo izračunava. Najbolji savjeti za izračunavanje standardne devijacije uključuju rad s manjim količinama podataka pri prvom učenju procesa, korištenje primjera problema s kojim bi se učenik mogao susresti u stvarnom životu, ispisivanje sve svoje aritmetike i izračune kako biste još jednom provjerili ima li pogrešaka i razumijevanje kako vaš pojedinačni izračuni rezultiraju vašim konačnim odgovorom.
Da biste uspostavili razuman primjer problema, razmotrite izračunavanje standardne devijacije na popisu od 10 ispitnih ocjena: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 i 81.
Izračun se vrši pomoću formule poznate kao Welfordova metoda:
s = √ (1/n-1)(∑(x – µ)2
Varijable u ovoj jednadžbi su sljedeće:
s = standardna devijacija
√ = kvadratni korijen cijelog izračuna
n = broj podataka, na primjer, 10 testnih ocjena
∑ = simbol zbrajanja koji pokazuje da se svi izračunati rezultati koji slijede moraju zbrajati jednostavnom aritmetikom
x = svaki od različitih dijelova podataka, za primjer ocjena testa: 99, 78, 89, itd.
µ = srednja vrijednost ili prosjek svih vaših podataka; na primjer svih 10 ocjena testa zbrojeno i podijeljeno s 10
(x – µ)2 = kvadriranje rezultata jednadžbe ili množenje rezultata samim sobom
Sada, dok rješavate određene varijable, unesite ih u jednadžbu.
Prvi korak je najlakši. Nazivnik, n-1, razlomka 1/n-1 može se lako riješiti. Uz n jednako 10 ocjena testa, nazivnik će jasno biti 10 – 1 ili 9.
Sljedeći korak je dobivanje srednje vrijednosti — ili prosjeka — svih ocjena na testu zbrajanjem i dijeljenjem s brojem ocjena. Rezultat bi trebao biti µ = 80.8. Ovo će biti srednja linija, ili srednja vrijednost, koja prepolovi standardni graf krivulje na dvije bilateralne polovice.
Zatim oduzmite srednju vrijednost — µ = 80.8 — od svake od 10 testnih ocjena i kvadrirajte svako od ovih odstupanja u drugom prolazu kroz podatke. Tako,
99 – 80.8 = 18.2331.2478 – 80.8 = -2.87.8489 – 80.8 = 8.267.2471 – 80.8 = -9.896.0492 – 80.8 = 11.2125.4488 – 80.8 – 7.251.8459 – 80.8 – 21.8475.2468 80.8 – 12.8163.8483 = 80.8 – 2.24.8481 = 80.8
Dodajte sve ove izračune kako biste došli do zbroja podataka predstavljenih s ∑. Osnovna aritmetika sada pokazuje da je ∑ = 1,323.6
∑ sada treba pomnožiti s 1/9 jer je nazivnik ovog razlomka uspostavljen u prvom koraku izračunavanja standardne devijacije. To rezultira umnoškom od 147.07.
Konačno, izračunavanje standardne devijacije zahtijeva da se kvadratni korijen ovog proizvoda izračuna na 12.13.
Tako je za naš primjer problema vezanog uz ispit s 10 ocjena na testu u rasponu od 59 do 99 prosječna ocjena testa bila 80.8. Izračunavanje standardne devijacije za naš primjer problema rezultiralo je vrijednošću od 12.13. Prema očekivanoj raspodjeli normalne krivulje, mogli bismo procijeniti da bi 68 posto ocjena bilo unutar jedne standardne devijacije srednje vrijednosti (68.67 do 92.93), 95 posto ocjena bi bilo unutar dvije standardne devijacije srednje vrijednosti (56.54 do 105.06) i 99.5 posto ocjena bilo bi unutar tri standardne devijacije srednje vrijednosti.