Analitička dinamika je moderna formulacija klasične mehanike; to je grana fizike koja opisuje djelovanje sila na gibanje fizičkih objekata. Teorije Sir Isaaca Newtona i račun koji je razvio za njihovo formuliranje temelj su ovog područja. Kasniji znanstvenici, kao što su Joseph-Louis Lagrange i William Rowan Hamilton, generalizirali su ponašanje fizičkih sustava korištenjem naprednije i deskriptivne matematike. Ovaj rad bio je važan u proučavanju teorija polja, poput elektromagnetizma, i kasnijeg razvoja kvantne mehanike.
U Newtonovoj fizici, sile djeluju na gibanje tijela kao da su objekti beskonačno mali. Rotirajući objekti tretirani su kao kruti ili nedeformirani zbog njihovog gibanja. Ove pretpostavke daju vrlo točne aproksimacije stvarnog svijeta i posebno su podložne rješavanju pomoću Newtonovog računa. Matematički, sila je tretirana kao vektor, veličina koja ima i smjer i veličinu. Cilj je bio izračunati, s obzirom na početni položaj i brzinu objekta, njegov položaj u nekom proizvoljnom trenutku u budućnosti.
Metodologija analitičke dinamike proširuje opseg Newtonove mehanike tako što postaje apstraktniji opis. Njegova matematika ne opisuje samo položaj objekata, već se može primijeniti i na opće fizičke sustave. Među njima su teorije polja poput onih koje opisuju elektromagnetizam i opću relativnost. Svaka točka u polju može biti povezana s, između ostalog, vektorom ili skalarom, veličinom koja ima samo veličinu, a ne smjer. Općenito, analitička dinamika koristi dva skalarna svojstva, kinetičku i potencijalnu energiju, za analizu gibanja, a ne vektore.
Lagrangijeva mehanika, uvedena krajem 18. stoljeća, kombinirala je drugi Newtonov zakon, očuvanje količine gibanja, s prvim zakonom termodinamike, očuvanjem energije. Ova formulacija analitičke dinamike moćna je i čini osnovu većine modernih teorija. Lagrangove jednadžbe otkrivaju sve relevantne informacije o sustavu i mogu se koristiti za opisivanje svega, od Newtonove mehanike do opće teorije relativnosti.
Godine 1833. predstavljeno je daljnje usavršavanje analitičke dinamike u obliku Hamiltonove mehanike, koja se razlikuje od Lagrangove metode po načinu na koji opisuje svojstva sustava. Svrha nije bila ponuditi prikladniju metodu rješavanja problema, već pružiti dublji uvid u prirodu složenih dinamičkih sustava. Uz daljnju generalizaciju, Hamiltonove jednadžbe su kasnije postale primjenjive za opisivanje kvantne mehanike, kao i za klasičnu. Apstrakcija neophodna za produbljivanje uvida u analitičku dinamiku također je proširila opseg njezina istraživanja na druga područja znanosti.