Analiza konačnih elemenata ili FEA je računalni alat za aproksimaciju rješenja inače nerješivog problema. Obično se koristi u građevinarstvu, iako se također koristi u drugim problemima kao što su mehanika fluida i protok topline. Većina matematičkih problema za praktičnu primjenu zapravo je previše komplicirana da bi se mogla analitički riješiti, iako u većini slučajeva ne zahtijevaju savršena rješenja. Analiza konačnih elemenata je numerička — za razliku od analitičke — tehnika za dobivanje prihvatljivo točnih rješenja; djeluje tako da kompliciran problem razbije na mnogo jednostavnijih.
Analitičke metode uključuju rješavanje matematičkog problema kako bi se dobilo savršeno, kontinuirano rješenje. Drugim riječima, rješenje je funkcija u smislu neke varijable, a ne numerička aproksimacija. Ne postoji stupanj procjene ili pogreške u analitičkim rješenjima zadane jednadžbe. Međutim, često ne postoje poznata analitička rješenja za formulacije koje modeliraju probleme u stvarnom svijetu. One zahtijevaju numeričke metode, od kojih je analiza konačnih elemenata jedan primjer, kako bi se dobilo približno rješenje.
Analiza konačnih elemenata oslanja se na razbijanje kompliciranog problema na veliki broj manje složenih problema. Kada rješenje problema pokazuje vrlo komplicirano ponašanje, ponekad je prihvatljivo primijeniti pojednostavljenja. Međutim, često široko pojednostavljenje unosi previše pogrešaka da bi bilo korisno. To je kada razbijanje problema na mnoge zasebne probleme može pomoći. Pojednostavljena rješenja za svaki element problema mogu se integrirati zajedno kako bi se dobilo vrlo točno opće rješenje.
U analizi konačnih elemenata, domena problema podijeljena je na mnogo manjih zona koje se nazivaju elementi. Zbirno tijelo elemenata naziva se mreža. Proces integracije ili zbrajanja mnogih različitih elemenata funkcionira zbog načina na koji elementi međusobno djeluju na svojim granicama. Kada se razumiju granične interakcije elemenata, računalo može proširiti približno rješenje s jednog elementa na drugi. Na kraju, računalo će “izgraditi” približno rješenje koje je vrlo blisko ponašanju u stvarnom svijetu.
Jedan problem koji se obično rješava analizom konačnih elemenata je raspodjela naprezanja unutar čvrstog komada metala. Kada je metal ili bilo koji sličan materijal podvrgnut silama, svaki dio objekta ima određeni stres na sebi. Čak i ako su primijenjene sile poznate, objekti nepravilnog oblika obično su previše složeni da bi znali točnu raspodjelu unutarnjih naprezanja. U ovom trenutku, analiza konačnih elemenata može se koristiti za izračunavanje približnog rješenja – element po element – za ovaj problem. Softver za vizualizaciju se tada može koristiti za stavljanje ove zbirke informacija u intuitivnu i koherentnu sliku.