Bayesova vjerojatnost je pristup statistici i zaključivanju koji gleda na vjerojatnosti kao na vjerojatnosti, a ne na frekvencije. Postoje dvije osnovne škole Bayesove vjerojatnosti, subjektivistička škola i objektivistička škola, koje gledaju na vjerojatnosti kao na subjektivne i objektivne. Subjektivna škola promatra Bayesovu vjerojatnost kao subjektivna stanja uvjerenja, dok objektivistička škola, koju su utemeljili Edwin Thompson Jaynes i Sir Harold Jeffreys, promatra Bayesove vjerojatnosti kao objektivno opravdane i zapravo jedini oblik zaključivanja koji je logički konzistentan. U objektivističkoj školi, Bayesova se vjerojatnost promatra kao produžetak Aristotelove logike.
Današnji entuzijazam s Bayesovskim metodama započeo je oko 1950. godine kada su ljudi počeli tražiti neovisnost od užeg frekventnog sustava, koji na vjerojatnosti gleda kao na frekvencije, recimo, “šansu 1 prema 10”. Bayesovski statističari umjesto toga gledaju na vjerojatnosti kao na vjerojatnosti, recimo, “vjerojatnost od 10%. Bayesovci ističu važnost Bayesova teorema, formalnog teorema koji dokazuje kruti vjerojatnosni odnos između uvjetnih i graničnih vjerojatnosti dvaju slučajnih događaja. Bayesov teorem stavlja veliki naglasak na prethodnu vjerojatnost danog događaja – na primjer, u procjeni vjerojatnosti da jedan pacijent ima rak na temelju pozitivnog rezultata testa, mora se uzeti u obzir pozadinska vjerojatnost koju ima bilo koja slučajna osoba rak uopće.
Studenti Bayesove vjerojatnosti objavili su tisuće radova u kojima razotkrivaju daljnje, a ponekad i neintuitivne posljedice Bayesova teorema i srodnih teorema. Na primjer, uzmite u obzir da tvrtka testira svoje zaposlenike na korištenje opijuma, a test je 99% osjetljiv i 99% specifičan, što znači da ispravno identificira korisnika droge u 99% vremena i ne-korisnika 99% vremena. Ako je pozadinska vjerojatnost da se bilo koji zaposlenik bavi konzumiranjem opijuma samo 0.5%, uključivanje brojeva u Bayesov teorem pokazuje da pozitivan test na bilo kojem zaposleniku daje samo 33% vjerojatnosti da je on konzument droga. Kada je pozadinska incidencija kvalitete za koju se ispituje vrlo niska, može doći do brojnih lažno pozitivnih rezultata, čak i kada je osjetljivost i specifičnost testa visoka. U medicinskom svijetu, liječničke liječničke interpretacije vjerojatnosti rutinski uzrokuju visok stupanj uznemirenosti zdravim pacijentima kada su pozitivni na opasne bolesti, ali nisu svjesni granice pogreške.