Binomna distribucija s parametrima (n,p) daje diskretnu vjerojatnost postizanja x uspjeha od n pokušaja, s vjerojatnošću uspjeha p, uz pretpostavku da je svaki pokušaj neovisan i da je ishod pokušaja ili uspjeh ili neuspjeh. Prosječan broj uspjeha od n pokušaja je srednji np, a varijanca je np(1-p). Binom pripada obitelji distribucija povezanih s događajima uključujući negativni binom i Bernoullijevu distribuciju. Budući da se vjerojatnost binomne distribucije izračunava pomoću faktorijalne funkcije, koja postaje vrlo velika kako se broj pokušaja povećava, obično se koristi aproksimacija binomne distribucije normalne ili Poissonove distribucije.
Na primjer, pošten novčić se baca dvaput, a uspjeh se definira kao dobivanje glave. Broj pokušaja je n = 2, a vjerojatnost zabacivanja glave je p = ½. Rezultati se mogu sažeti u tablicu binomske distribucije: vjerojatnost da nema glave, P(x = 0) je 25%, vjerojatnost jedne glave, P(x = 1) je 50%, a vjerojatnost dvije glave P(x = 2) je 25%. Očekivani broj bačenih glava je np = 2*1/2 = 1. Varijanca je np(1-p) = ½.
Druge distribucije opisuju vjerojatnost događaja i pripadaju istoj obitelji kao i binom. Bernoullijeva distribucija daje vjerojatnost uspjeha jednog događaja i ekvivalentna je binomu s n = 1. Negativna binomna distribucija daje vjerojatnost x neuspjeha, pri čemu regularni binom daje vjerojatnost x uspjeha.
Često se koristi kumulativna funkcija gustoće binomske distribucije, koja daje vjerojatnost za x ili manje uspjeha u n pokusa. Izračunavanje ove vjerojatnosti jednostavno je za mali n, ali postaje zamorno kako n postaje veliko, zbog binomnog koeficijenta. Binomni koeficijent se čita “n izaberi x”, a odnosi se na broj kombinacija za koje se x ishoda može odabrati iz n mogućnosti. Izračunava se pomoću faktorijalne funkcije. Kako broj pokušaja (n) postaje veći od 70, n faktorijel postaje enorman i više se ne može izračunati na standardnom kalkulatoru.
Aproksimacija binomne distribucije kada n postane veliko može biti diskretna ili kontinuirana. Ako je n vrlo velik, a p vrlo mali, tada binomna raspodjela postaje diskretna Poissonova distribucija. Ako je n dovoljno velik bez ikakvog ograničenja na p, tada se može koristiti binomna aproksimacija normalne distribucije. Binomna srednja vrijednost i standardna devijacija postaju parametri normalne distribucije, a pri izračunu funkcije kumulativne gustoće primjenjuje se korekcija za kontinuitet.