Ekstrapolirati znači koristiti poznato ponašanje nečega da se predvidi njegovo buduće ponašanje. Promatrač može ekstrapolirati korištenjem formule, podataka poredanih na grafu ili programiranih u računalni model. Slijedeći znanstvenu metodu, ekstrapolacija je jedna tehnika koju analitičar primjenjuje kako bi generalizirao iz različitih oblika prikupljenih podataka. Vrsta korištene matematičke ekstrapolacije ovisit će o tome jesu li prikupljeni podaci kontinuirani ili periodični.
Svakodnevni primjer ekstrapolacije ilustrira kako pješaci sigurno prelaze prometne ulice. Kada pješaci prelaze ulicu, nesvjesno prikupljaju informacije o brzini automobila koji im dolazi. Na primjer, oko može uhvatiti prošireni izgled prednjih svjetala u nekoliko različitih trenutaka, a zatim mozak ekstrapolira, ili projicira kretanje vozila u budućnost, procjenjujući hoće li vozilo stići na mjesto pješaka prije, ili nakon, on ili ona su mogli prijeći ulicu.
U primijenjenoj matematici može se pronaći formula koja odgovara svim prikupljenim podacima o ponašanju fizičkog svemira – ekstrapolacija koja se naziva prilagodba krivulje. Svaka krivulja koja odgovara podacima ima jednadžbu za koju se zna da predstavlja druga dobro dokumentirana, slična ponašanja. Konstante i moći generaliziranih jednadžbi mogu se prilagoditi podacima za predviđanje ili ekstrapolaciju promjena u podacima izvan prikupljenog raspona. U računalnim modelima, gdje su podaci poznati na određenim mjestima, a ne na drugim mjestima, može se generirati kontinuirani spektar prediktivnih podataka. Kada se podaci generiraju između poznatih točaka podataka, proces se obično naziva interpolacijom, ali se primjenjuju iste metode: računski softver za modeliranje čvrstih tijela koristi metode konačnih elemenata za interpolaciju dok programi za modeliranje tekućina koriste metode konačnog volumena.
Neki oblici ekstrapolacije ovise o terminima matematičkih jednadžbi koje se koriste za uklapanje podataka – linearne, polinomske i eksponencijalne. Ako dva skupa podataka međusobno variraju konstantnom brzinom, ekstrapolacija je linearna – može se predstaviti linijom konstantnog nagiba. Primjer polinomske ekstrapolacije su podaci koji se uklapaju u konične i složenije oblike koji sadrže jednadžbe trećeg, četvrtog ili višeg reda. Što je veći red jednadžbe, podaci predstavljaju više oscilacija, krivulja ili valova. Na primjer, u podacima ima onoliko maksimuma i minimuma koliko je redoslijed njegove jednadžbe najbolje prikladne.
Eksponencijalna ekstrapolacija pokriva skupove podataka koji rastu ili rastu eksponencijalno. Geometrijski rast ili propadanje primjer je eksponencijalne ekstrapolacije. Ove vrste projekcija mogu se vizualizirati kao populacijske krivulje koje pokazuju stope nataliteta i smrtnosti – rast i propadanje stanovništva. Na primjer, dva roditelja imaju dvoje djece, ali njih dvoje, svaki ima po dvoje, tako da će u tri generacije broj praunuka biti dva na treći stepen, ili eksponent od tri — dva pomnožena sam sa sobom tri puta — što rezultira u osmero praunuka.
Dobrota ekstrapoliranih podataka ovisi i o metodi prikupljanja izvornih podataka i o odabranoj metodi ekstrapolacije. Podaci mogu biti glatki i kontinuirani poput kretanja bicikla koji se kotrlja nizbrdo. Također može biti trzavo dok biciklist tjera svoj bicikl uzbrdo u napadima i startovima. Da bi uspješno ekstrapolirao, analitičar mora prepoznati karakteristike ponašanja koje namjerava modelirati.