Gotovo svi matematički objekti mogu se izraziti na više načina. Na primjer, razlomak 2/6 je ekvivalentan 5/15 i -4/-12. Kanonski oblik je specifična shema koju matematičari koriste za opisivanje objekata iz dane klase na kodificiran, jedinstven način. Svaki objekt u klasi ima jedan kanonski prikaz koji odgovara predlošku kanonskog oblika.
Za racionalne brojeve, kanonski oblik je a/b, gdje a i b nemaju zajedničkih faktora, a b je pozitivan. Takav se razlomak obično opisuje kao “u najnižim uvjetima”. Kada se stavi u kanonski oblik, 2/6 postaje 1/3. Ako su dva razlomka jednaka po vrijednosti, njihovi kanonski prikazi su identični.
Kanonski oblici nisu uvijek najčešći način označavanja matematičkog objekta. Dvodimenzionalne linearne jednadžbe imaju kanonski oblik Ax + By + C = 0, gdje je C ili 1 ili 0. Ipak, matematičari često koriste oblik presjeka nagiba — y = mx + b — kada rade osnovne izračune. Oblik presjeka nagiba nije kanonski; ne može se koristiti za opisivanje pravca x = 4.
Matematičari smatraju da su kanonski oblici posebno korisni kada analiziraju apstraktne sustave, u kojima se dva objekta mogu činiti izrazito različitim, ali su matematički ekvivalentni. Skup svih zatvorenih putova na krafni ima istu matematičku strukturu kao i skup svih uređenih parova (a, b) cijelih brojeva. Matematičar može lako vidjeti ovu vezu ako koristi kanonske oblike da opiše oba skupa. Dva skupa imaju isti kanonski prikaz, pa su ekvivalentni. Kako bi odgovorio na topološko pitanje o krivuljama na krafni, matematičaru bi moglo biti lakše odgovoriti na ekvivalentno, algebarsko pitanje o uređenim parovima cijelih brojeva.
Mnoga područja studija koriste matrice za opisivanje sustava. Matrica je definirana svojim pojedinačnim unosima, ali ti unosi često ne prenose karakter matrice. Kanonski oblici pomažu matematičarima da znaju kada su dvije matrice povezane na neki način koji inače ne bi bio očit.
Booleove algebre, struktura koju logičari koriste kada opisuju propozicije, imaju dva kanonska oblika: disjunktivni normalni oblik i konjunktivni normalni oblik. Oni su algebarski ekvivalentni faktoriranju ili širenju polinoma. Kratak primjer ilustrira ovu vezu.
Ravnatelj srednje škole mogao bi reći: “Nogometna momčad mora pobijediti u jednoj od svoje prve dvije utakmice i pobijediti naše suparnike, Hornetse, u svojoj trećoj utakmici, inače će trener biti otpušten.” Ova se tvrdnja može logički napisati kao (w1 + w2) * H + F, gdje je “+” logička operacija “ili”, a “*” je logička operacija “i”. Disjunktivni normalni oblik za ovaj izraz je w1 *H + w2 *H + F. Njegov konjunktivni normalni oblik za je (w1 + w2 + F) * (H + F). Sva tri ova izraza su istinita pod potpuno istim uvjetima, pa su logički ekvivalentna.
Inženjeri i fizičari također koriste kanonske oblike kada razmatraju fizičke sustave. Ponekad će jedan sustav biti matematički sličan drugom iako se ne čini ništa sličnim. Diferencijalne matrične jednadžbe koje se koriste za modeliranje jedne mogu biti identične onima koje se koriste za modeliranje druge. Ove sličnosti postaju očite kada se sustavi uvedu u kanonski oblik, kao što je kanonski oblik koji se može promatrati ili kanonski oblik koji se može kontrolirati.