Konusni šešir je šešir koji se sastoji od jednog ili više komada materijala i oblikovan, kao što ime sugerira, općenito poput konusa. Dok konusni šešir može biti izrađen od jednog komada materijala koji je umotan u oblik stošca i koji se drži zajedno s nekim oblikom uveza, oni također mogu biti izrađeni od mnogo komada ispletenih ili povezanih zajedno da tvore oblik stošca. Šeširi ovog oblika koriste se tisućama godina u vrlo različitim kulturama i na mnogim kontinentima. Moderna upotreba konusnih šešira obično se viđa u zemljama istočne i južne Azije kao što su Japan, Vijetnam, Kina i Koreja.
Posebno uski ili oštri šeširi konusnog oblika viđeni su u velikom dijelu antičkog svijeta, od Grčke do Babilona i Egipta. Šešir akutnog konusnog oblika obično je prilično visok i dolazi do oštrog vrha iznad glave nositelja. Ove vrste šešira pronađene su u grobnim komorama i prikazane u brojnim drevnim umjetničkim djelima. Takvi šeširi ostaju u modernoj upotrebi prvenstveno kao svečani odjevni predmeti i obično se ne viđaju u svakodnevnoj upotrebi.
Ova vrsta oštrog čunjastog šešira još uvijek se može vidjeti na prikazima starijih učionica u kojima bi se učenik koji se loše ponaša mogao natjerati da nosi “kapu za gluposti”. Neki stereotipni prikazi vještica ili čarobnjaka u mainstream medijima ili za kostime za Noć vještica također će često imati šešir ili kapu oštro konusnog oblika. Članovi Ku Klux Klana također nose kapuljače koje su oblikovane na oštro čunjasti način, a takva negativna povezanost dovela je do malog korištenja pokrivala sličnog oblika u Sjedinjenim Državama (SAD).
Drugi tipični oblik konusnog šešira je onaj koji je zašiljen pod tupim kutom što ga čini sličnijim šeširu širokog oboda od drugog oblika. Ove se vrste šešira najčešće viđaju u južnoazijskim ili istočnoazijskim zemljama i mogu ih nositi ljudi svih slojeva života. Tupi konusni šeširi obično se izrađuju od mnogo komada slame s komadom tkanine koji se veže ispod brade kako bi se šešir držao na glavi nositelja. Sličan komad tkanine također se stavlja unutar vrha šešira u prsten kako se sam šešir ne bi odmarao na glavi nositelja.
Ova vrsta šešira je obično jednostavna za izradu i idealna je za rad ili hodanje na otvorenom tijekom duljeg vremenskog razdoblja. Široki kut šešira sprječava i sunce i kišu od nositelja jer oblik šešira uzrokuje da se ponaša kao mali kišobran. U posebno vrućim danima, šešir se također može potopiti u vodu prije nošenja kako bi se nositelj ohladio djelujući kao učinkovit sustav hlađenja isparavanjem.