Kvadratna jednadžba sastoji se od jedne varijable s tri člana u standardnom obliku: ax2 + bx + c = 0. Prve kvadratne jednadžbe razvijene su kao metoda koju su koristili babilonski matematičari oko 2000. godine prije Krista za rješavanje simultanih jednadžbi. Kvadratne se jednadžbe mogu primijeniti na probleme u fizici koji uključuju parabolično gibanje, put, oblik i stabilnost. Nekoliko metoda je evoluiralo kako bi se pojednostavilo rješenje takvih jednadžbi za varijablu x. Bilo koji broj rješavača kvadratnih jednadžbi, u koje se mogu unijeti i automatski izračunati vrijednosti koeficijenata kvadratne jednadžbe, može se pronaći na internetu.
Tri metode koje se najčešće koriste za rješavanje kvadratnih jednadžbi su faktoring, popunjavanje kvadrata i kvadratna formula. Faktoring je najjednostavniji oblik rješavanja kvadratne jednadžbe. Kada je kvadratna jednadžba u svom standardnom obliku, lako je vizualizirati jesu li konstante a, b i c takve da jednadžba predstavlja savršen kvadrat. Prvo, standardni obrazac mora biti podijeljen s a. Zatim, polovica onoga što je sada, b/a član mora biti jednak dvaput, ono što je sada, c/a član; ako je to točno, tada se standardni oblik može rastaviti u savršeni kvadrat od (x ± d)2.
Ako rješenje kvadratne jednadžbe nije savršen kvadrat i jednadžba se ne može faktorizirati u sadašnjem obliku, tada se može koristiti druga metoda rješenja – popunjavanje kvadrata. Nakon dijeljenja s članom a, b/a član se dijeli s dva, kvadrira i zatim se dodaje objema stranama jednadžbe. Kvadratni korijen savršenog kvadrata može se izjednačiti s kvadratnim korijenom svih preostalih konstanti na desnoj strani jednadžbe da bismo pronašli x.
Konačna metoda rješavanja standardne kvadratne jednadžbe je izravna supstitucija konstantnih koeficijenata (a, b i c) u kvadratnu formulu: x = (-b±sqrt(b2-4ac))/2a, koja je izvedena pomoću metoda popunjavanja kvadrata u generaliziranoj jednadžbi. Diskriminant kvadratne formule (b2 – 4ac) pojavljuje se pod predznakom kvadratnog korijena i, čak i prije nego što je jednadžba riješena za x, može ukazivati na vrstu i broj pronađenih rješenja. Vrsta rješenja ovisi o tome je li diskriminant jednak kvadratnom korijenu pozitivnog ili negativnog broja. Kada je diskriminant nula, postoji samo jedan pozitivan korijen. Kada je diskriminant pozitivan, postoje dva pozitivna korijena, a kada je diskriminant negativan, postoje i pozitivni i negativni korijeni.