Logaritam je matematički pojam koji također može značiti “eksponent”. Kao osnovni algebarski koncept, važno je razumjeti kako izračunati logaritme za gotovo bilo koji razred matematike koji uključuje naprednu algebru. Vjerojatno zato što je formulacija logaritamskih problema pomalo izokrenuta, ovaj konkretni matematički koncept vrlo je lako pogrešno razumjeti.
Da bismo razumjeli što je logaritam, prvo je potrebno znati što je eksponent. Eksponent je broj napisan superskriptom iznad osnovnog broja, kao što je 23, koji označava koliko puta bazu treba pomnožiti sama sa sobom. To se može napisati, alternativno, kao “dva na treći stepen”. Da biste izračunali ukupno 23, jednostavno pomnožite 2 x 2 x 2 da biste dobili 8. Stoga je 23=8.
Da bi se izračunao osnovni logaritam, osobi su potrebne dvije varijable: osnovni broj (2) i zbroj (8). Kada se traži logaritam, postavlja se pitanje “Koji je eksponent od 2 jednak 8?” ili “Koji je stepen 2 8?” U obliku jednadžbe, to se obično piše kao log28. Budući da dva treba povisiti na treći stepen da bude jednako osam, odgovor na ovo pitanje je zapisan kao log28=3.
Logaritam ili stepen ne mora uvijek biti pozitivan cijeli broj. Također mogu biti decimale ili razlomci, pa čak i negativan broj. Log164=.5, jer je 16.5=4. Negativne potencije zahtijevaju razumijevanje kako izračunati inverznu vrijednost pozitivnog eksponenta. Da biste izračunali negativan logaritam, promijenite ga u pozitivan broj, odgonetnite pozitivno izračun, a zatim podijelite jedan s odgovorom. Na primjer, da shvatite koliko je 5-2 jednako, pronađite da je 52=25, zatim podijelite 1/25 da dobijete .04, dakle log5.04= -2.
Postoje dvije glavne vrste logaritama koje se često pojavljuju. Logaritmi baze 10, koji uključuju sve gore navedene primjere, obično se pišu kao “log”. Međutim, sve se jednadžbe ne oslanjaju na bazu 10, što znači da brojevi mogu imati različite vrijednosti ovisno o korištenoj bazi. Dok je baza 10 daleko najčešće korištena vrsta sustava vrijednosti, drugi oblik koji se često pojavljuje u algebarskim i naprednim matematičkim izračunima naziva se baza e, koja koristi vrijednost 2.718281828 kao osnovni broj. Logaritmi koji koriste bazu e nazivaju se prirodnim logaritmima i obično se pišu kao ln umjesto log.
Razumijevanje osnovne funkcije logaritma kritično je važno za napredne matematičke izračune. Logaritmi se pojavljuju posvuda u raznim iznenađujućim područjima proučavanja. Iako nije iznenađujuće da igraju ulogu u fraktalnoj geometriji, statistici i funkcijama vjerojatnosti, također se ponekad koriste u tako širokim područjima kao što su glazbena teorija, pa čak i psihologija.