Mandlebrotov skup je fraktal koji se može nacrtati pomoću iterativne kompleksne funkcije. Fraktal je matematički generirana slika koja je gruba, nepravilna i složena. Fraktal također posjeduje samosličnost na mnogim razinama povećanja, tako da sićušni dijelovi fraktala nalikuju većim dijelovima. Fraktali se i dalje doimaju složenim bez obzira koliko ih povećali, što neke navodi da kažu da imaju beskonačnu složenost. Mandlebrotov skup je najpoznatiji primjer fraktala, koji se sastoji od karroida, kružnog objekta s udubljenjem na jednoj strani, okruženog progresivno manjim rasporedima bliskih krugova i zanimljivih spiralnih uzoraka, koji se međusobno dodiruju.
Temeljnu matematiku Mandlebrotovog skupa osmislio je 1905. Pierre Fatou, francuski matematičar koji istražuje područje složene analitičke dinamike. Uživao je proučavajući ponašanje rekurzivnih procesa, funkcija čiji su se rezultati vraćali u njihove ulaze. Fatou je pokušao ručno nacrtati neke od svojih složenih skupova, ali je bilo potrebno previše izračuna da bi se pojavila potpuna slika određenih skupova (uključujući Mandlebrotov skup). Tek nakon distribucije stolnih računala crtanje ovog skupa postalo je praktično.
Mandlebrotov skup prvi je zacrtao profesor Benoît Mandlebrot, matematičar koji je skovao pojam fraktal i popularizirao ideju u knjizi iz 1975. pod naslovom Fraktalni objekti: oblik, šansa i dimenzija. Prije nego što su nazvane fraktalima, te su strukture nazivane “čudovišnim krivuljama”.
Mandlebrot je vidio veze između fraktala kao što je njegov Mandlebrotov skup i fenomena u stvarnom svijetu, što ga je potaknulo da detaljno prouči veze. Fraktalne strukture mogu se naći u prirodi, na primjer u rasporedu latica na određenim cvjetovima. Mandlebrot je istaknuo da stvarni oblici u prirodi nikada nemaju blagu pravilnost euklidskih geometrijskih struktura, već zapravo više nalikuju fraktalima. Drugi primjeri uključuju oblike koji se nalaze na obalama i rijekama, biljke, krvne žile i pluća, nakupine galaksija, Brownovo gibanje i uzorke na burzi.
Budući da je Mandlebrotov set tako složen i pokazuje takve varijacije, hobisti su posvetili tisuće sati lociranju jedinstvenih struktura unutar skupa, označavanju bojama i dijeljenju s drugima. Strukture koje izgledaju slične cijelom nizu mogu se naći i na najmanjim ljuskama, ponekad povezane s glavnom garniturom samo sitnim viticama. Prividna složenost seta zapravo raste s povećanjem. Danas su dobre softverske aplikacije dostupne hobistima za crtanje Mandlebrotovog skupa i drugih fraktala te proučavanja njihovog izgleda.