Što je Monte Carlo metoda?

Monte Carlo metoda je zapravo široka klasa istraživačkih i analitičkih metoda, a objedinjujuća značajka je oslanjanje na slučajne brojeve za istraživanje problema. Temeljna je premisa da, iako neke stvari mogu biti potpuno nasumične i nisu korisne na malim uzorcima, na velikim uzorcima one postaju predvidljive i mogu se koristiti za rješavanje različitih problema.

Jednostavan primjer metode Monte Carlo može se vidjeti u klasičnom eksperimentu, korištenjem slučajnih bacanja strelice za određivanje približne vrijednosti pi. Uzmimo krug i izrežemo ga na četvrtine. Zatim ćemo uzeti jednu od tih četvrtina i smjestiti je unutar kvadrata. Ako bismo nasumično bacili strelice na taj kvadrat i odbacili sve koje ispadnu iz kvadrata, neke bi sletjele unutar kruga, a neke bi sletjele vani. Omjer strelica koje su pale u krug i strelica koje su pale vani bio bi otprilike analogan jednoj četvrtini pi.

Naravno, kada bismo bacili samo dvije ili tri strelice, slučajnost bacanja učinila bi omjer do kojeg smo došli također prilično slučajnim. Ovo je jedna od ključnih točaka Monte Carlo metode: veličina uzorka mora biti dovoljno velika da rezultati odražavaju stvarne izglede, a ne da na nju drastično utječu odstupnici. U slučaju nasumičnih bacanja strelica, nalazimo da negdje u malim tisućama bacanja Monte Carlo metoda počinje davati nešto vrlo blizu pi. Kako ulazimo u visoke tisuće, vrijednost postaje sve preciznija.

Naravno, zapravo bi bacanje tisuća strelica na kvadrat bilo pomalo teško. A pobrinuti se da ih radite potpuno nasumično bilo bi manje-više nemoguće, što bi ovo više činilo misaonim eksperimentom. Ali s računalom možemo napraviti doista nasumično “bacanje” i brzo možemo izvesti tisuće, desetke tisuća ili čak milijune bacanja. Upravo s računalima Monte Carlo metoda postaje uistinu održiva metoda izračuna.

Jedan od najranijih misaonih eksperimenata poput ovog poznat je kao Buffonov problem igle, koji je prvi put predstavljen krajem 18. stoljeća. Ovo predstavlja dvije paralelne drvene trake, iste širine, koje leže na podu. Zatim pretpostavlja da ispustimo iglu na pod i pita se kolika je vjerojatnost da će igla sletjeti pod takvim kutom da prijeđe liniju između dvije trake. Ovo se može koristiti za izračunavanje pi do impresivnog stupnja. Doista, talijanski matematičar, Mario Lazzarini, zapravo je napravio ovaj eksperiment, bacivši iglu 3408 puta, i došao do 3.1415929 (355/113), što je odgovor nevjerojatno blizak stvarnoj vrijednosti pi.

Monte Carlo metoda koristi se daleko izvan jednostavnog izračuna broja pi, naravno. Koristan je u mnogim situacijama u kojima se ne mogu izračunati točni rezultati, kao neka vrsta skraćenog odgovora. Najpoznatije je korištena u Los Alamosu tijekom ranih nuklearnih projekata 1940-ih, a upravo su ti znanstvenici skovali pojam Monte Carlo metode, kako bi opisali njenu nasumičnost, jer je bila slična mnogim igrama na sreću u Monteu. Karlo.
Različiti oblici Monte Carlo metode mogu se naći u dizajnu računala, fizikalnoj kemiji, nuklearnoj fizici i fizici čestica, holografskim znanostima, ekonomiji i mnogim drugim disciplinama. Bilo koje područje gdje je potrebna snaga za izračunavanje preciznih rezultata, kao što je kretanje milijuna atoma, potencijalno može biti uvelike potpomognuto korištenjem Monte Carlo metode.