Načela statistike drže da je, s obzirom na dovoljnu veličinu uzorka, moguće predvidjeti normalnu distribuciju vjerojatnosti veće populacije. Većina ljudi povezuje vjerojatnost distribucije s oblikom koji nastaje kada se podaci ucrtaju u graf, što će formirati zvonastu krivulju. Normalna krivulja pokazat će veću koncentraciju blizu srednje vrijednosti ili točke u kojoj polovica uzorka leži s obje strane. Sve je manje elemenata uzorka kako se udaljavamo od srednje točke.
Lako je zamisliti zvonastu krivulju koja predstavlja normalnu raspodjelu vjerojatnosti ako zamislimo što se događa kada se brašno prosija na tanjur. Većina brašna slijeće u hrpu neposredno ispod sita. Udaljavajući se od vrha humka, brašno postaje manje duboko, a uz rub tanjura može se naći malo ili nimalo brašna.
Za kvantificiranje načina na koji se uzorak, kao što je brašno, raspršuje, potrebno je objasniti standardna odstupanja. Najjednostavnije rečeno, standardna devijacija pokazuje koliko je raširen svaki dio podataka iz drugih točaka podataka i srednje vrijednosti. Ako su točke usko grupirane, standardna devijacija će biti manja nego ako su široko raspršene. Na primjer, ako prosječna temperatura u gradu dramatično varira po sezoni, ona će imati veću standardnu devijaciju od normalne distribucije vjerojatnosti grada na ekvatoru gdje temperatura ostaje relativno konstantna tijekom cijele godine.
Kao primjer, uzmite u obzir da je u SAD-u 27.8 posto prodanih ženskih cipela u veličinama 8 i 8.5, 23.7 posto su veličine 7 i 7.5 i 17.5 posto su veličine 9 ili 9.5. Na temelju ovih informacija, proizvođači cipela utvrdili su prosječnu veličinu cipela kao 8 do 8.5; korištenjem 27.8 kao srednje vrijednosti i dodjeljivanjem standardne devijacije jedne veličine cipela trebalo bi dokazati da otprilike 68 posto svih žena nosi cipelu od 7 do 9.5. Zbrajanjem brojeva dobiva se 69 posto, dobro unutar normalne distribucije vjerojatnosti.
Odmaknuvši se od srednje vrijednosti, brojke bi trebale pokazati da se otprilike 99 posto nosi između veličine 5 i veličine 11. S obzirom na izvješća proizvođača da je 4.8 posto ukupne prodaje veličine 5 ili 5.5, 11.7 posto je veličina 6 ili 6.5, 10 posto su veličine 10 ili 10.5, a 3 posto su veličine 11, vidi se da 98.5 posto svih prodaja slijedi princip normalne distribucije vjerojatnosti. Samo 1.5 posto svih prodanih cipela prelazi tri standardne devijacije srednje vrijednosti.
Načela normalne distribucije vjerojatnosti koriste se za mnoge različite primjene. Anketari ponekad koriste vjerojatnost distribucije kako bi predvidjeli točnost podataka koje prikupljaju. Normalna krivulja također se može koristiti u financijskim aplikacijama, kao što je analiza učinka određene dionice. Nastavnici mogu primijeniti zakone normalne distribucije vjerojatnosti za predviđanje budućih rezultata testova ili ocjenjivanje radova na krivulji.