Pitagorin teorem je matematički teorem nazvan po Pitagori, grčkom matematičaru koji je živio oko petog stoljeća prije Krista. Pitagori se obično pripisuje zasluga za osmišljavanje teorema i pružanje ranih dokaza, iako dokazi sugeriraju da je teorem zapravo prethodio Pitagorinom postojanju i da ga je on možda jednostavno popularizirao. Tko god je zaslužan za razvoj Pitagorinog teorema, nesumnjivo bi bio zadovoljan saznanjem da se on uči na satovima geometrije u cijelom svijetu i da se svakodnevno koristi za sve, od izrade domaće zadaće iz matematike u srednjoj školi do izrade složenih inženjerskih proračuna za Space Shuttle.
Prema Pitagorinom teoremu, ako su duljine stranica pravokutnog trokuta na kvadrat, zbroj kvadrata će biti jednak duljini hipotenuze na kvadrat. Ovaj se teorem često izražava kao jednostavna formula: a²+b²=c², pri čemu a i b predstavljaju stranice trokuta, dok c predstavlja hipotenuzu. U jednostavnom primjeru kako bi se ovaj teorem mogao koristiti, netko bi se mogao zapitati koliko bi vremena trebalo da se presiječe pravokutna parcela, umjesto da se zaobiđe rubovi, oslanjajući se na princip da se pravokutnik može podijeliti na dva jednostavna pravokutnih trokuta. On ili ona mogu izmjeriti dvije susjedne strane, odrediti njihove kvadrate, zbrojiti kvadrate i pronaći kvadratni korijen zbroja kako bi odredili duljinu dijagonale žrijeba.
Kao i drugi matematički teoremi, Pitagorin se teorem oslanja na dokaze. Svaki dokaz osmišljen je tako da stvori više potpornih dokaza koji pokazuju da je teorem točan, demonstrirajući različite primjene, pokazujući oblike na koje se Pitagorin teorem ne može primijeniti i pokušavajući opovrgnuti teorem kako bi pokazao, obrnuto, da logika iza teorem je dobar. Budući da je Pitagorin teorem jedan od najstarijih matematičkih teorema koji se danas koristi, ujedno je i jedan od najteže dokazanih, sa stotinama dokaza matematičara tijekom povijesti koji su dodali korpusu dokaza koji pokazuju da je teorem valjan.
Neki posebni oblici mogu se opisati Pitagorinim teoremom. Pitagorina trojka je pravokutni trokut u kojem su duljine stranica i hipotenuze cijeli brojevi. Najmanja pitagorina trojka je trokut u kojem je a=3, b=4 i c=5. Koristeći Pitagorin teorem, ljudi mogu vidjeti da je 9+16=25. Kvadrati u teoremu također mogu biti doslovni; ako bismo svaku duljinu pravokutnog trokuta upotrijebili kao stranu kvadrata, kvadrati stranica bi imali istu površinu kao kvadrat stvoren duljinom hipotenuze.
Ovaj teorem se može koristiti za pronalaženje duljine bilo kojeg nepoznatog segmenta u pravokutnom trokutu, čineći formulu korisnom za ljude koji žele pronaći udaljenost između dvije točke. Ako se, na primjer, zna da je jedna stranica pravokutnog trokuta jednaka tri, a hipotenuza pet, zna se da je druga strana duga četiri, oslanjajući se na dobro poznatu Pitagorinu trojku o kojoj smo gore raspravljali.