Posteriorna vjerojatnost mjeri vjerojatnost da će se događaj dogoditi s obzirom na to da se povezani događaj već dogodio. To je modifikacija izvorne vjerojatnosti ili vjerojatnosti bez daljnjih informacija, što se naziva prethodna vjerojatnost. Posteriorna vjerojatnost izračunava se pomoću Bayesovog teorema. Financijsko modeliranje portfelja dionica uobičajena je primjena posteriorne vjerojatnosti u financijama. Ponekad je teško točno dodijeliti vjerojatnosti događajima, ograničavajući korisnost posteriorne vjerojatnosti.
Kako bi se izračunala posteriorna vjerojatnost, može se ispitati uvjetna vjerojatnost dva zavisna događaja. Neka je A ciljni događaj, tada je P(A) apriorna vjerojatnost. Neka je B drugi događaj koji je ovisan ili je povezan s događajem A, s vjerojatnošću P(B). Nadalje, neka je vjerojatnost da će se događaj B dogoditi, s obzirom da se A dogodi, P(B|A).
Koristeći Bayesov teorem, može se izračunati posteriorna vjerojatnost P(A|B). Teorija kaže: P(A|B) = P(B|A)*P(A)/ P(B). Imajte na umu da ako su događaji A i B neovisni, onda je njihova zajednička vjerojatnost P(A|B) = P(A). To znači da su njihove posteriorne i prethodne vjerojatnosti identične, budući da događaj B nema utjecaja na događaj A.
Primjer iz financija je izračunati hoće li se cijena dionice povećati, s obzirom na to da su kamatne stope porasle. Neka je A događaj porasta cijena dionica, a vjerojatnost rasta dionica je 50% ili P(A) = 0.50. Neka je B događaj porasta kamatnih stopa i vjerojatnost rasta dionica je 75% ili P(B) = 0.75. Konačno, neka vjerojatnost porasta kamatnih stopa s obzirom na porast cijena dionica bude 20% ili P(B|A) = 0.20.
Vjerojatnost da će cijene dionica porasti s obzirom na porast kamatnih stopa može se odrediti uključivanjem tih vrijednosti u Bayesov teorem. Daje P(A|B) = 0.20*0.50/ 0.75 = 0.13 ili 13%. To znači da ako kamatne stope rastu, i cijene dionica imaju 13% šanse da porastu, što nije baš sigurna oklada.
Financijski analitičari koriste posteriornu vjerojatnost za analizu međuodnosa mnogih različitih vrsta događaja. Tečajevi stranih valuta, promjene ekonomske politike i potrošačke navike su svi primjeri događaja koji bi mogli utjecati na cijene dionica. Kvantificiranje vjerojatnosti da će se ti događaji dogoditi vrlo je teško. Također definiranje utjecaja koji će događaj imati na cijenu dionice također može biti vrlo izazovno.