Što je sinusni val?

Sinusni val, ili sinusoida, matematički je konstrukt (posebno funkcija) koji se koristi za modeliranje i predviđanje raznih cikličkih pojava, uključujući porast i pad plime, oscilacije opruge, upadnu svjetlost koja udara o tlo sa Sunca tijekom dana, intenzitet zvučnog vala i milijuni drugih primjera. Ovaj val obično je prva funkcija koju učenici uče pri proučavanju predračuna (trigonometrije). Najosnovniji način pisanja sinusne funkcije je f(x) = sinx, gdje “sin” znači “sinus”, a x je varijabla s kojom se radi.

Praktički sve u stvarnosti oscilira. Sva elektromagnetska energija, uključujući vidljivu svjetlost, mikrovalove, radio valove i x-zrake, može se predstaviti sinusnim valom. Na najnižoj razini, čak i materija oscilira poput vala, ali za makroskopske objekte te su oscilacije toliko minimalne da ih je nemoguće izmjeriti. Zvučni valovi se mogu predstaviti kao sinusni valovi, a valovi gore-dolje na osciloskopu mogu biti najšire poznatiji prikaz tih valova. Proučavanje sinusa i srodnih funkcija najosnovnija je vrsta više (postalgebarske) matematike.

Osim što se pojavljuje u zvučnim valovima, svjetlosnim valovima i oceanskim valovima, sinusni val je također vrlo važan u elektronici, jer se može koristiti za modeliranje intenziteta izmjenične struje. Struja punovalnog ispravljačkog sustava istosmjerne struje, koja se koristi za pretvaranje izmjenične u istosmjernu, može se modelirati korištenjem sinusnog vala apsolutne vrijednosti, gdje je val sličan normalnom sinusnom valu jer vrijednost uvijek ostaje iznad x-osi, ali ima dvostruko više vrhova. Uz sinusni val je njegov rođak, kosinusni val, koji je potpuno isti osim što je pomaknut udesno za pola ciklusa.

Godine 1822. francuski matematičar Joseph Fourier otkrio je da se svaki val može modelirati kao kombinacija različitih tipova sinusnih valova. To se odnosi čak i na neobične valove poput četvrtastih valova i vrlo nepravilne valove poput ljudskog govora. Disciplina redukcije složenog vala na kombinaciju sinusnih valova naziva se Fourierova analiza i temeljna je za mnoge znanosti, posebno one koje uključuju zvuk i signale. Fourierova analiza središnja je za obradu signala i analizu vremenskih serija, gdje se proučavaju naizgled nasumični skupovi točaka podataka kako bi se razjasnio statistički trend. Fourierova analiza također se koristi u teoriji vjerojatnosti, gdje se koristi za dokazivanje središnjeg graničnog teorema, koji pomaže objasniti zašto su zvonaste krivulje, ili normalne distribucije, sveprisutne u prirodi.