Solomonova indukcija je matematički rigorozan, idealizirani oblik indukcije, odnosno predviđanja što će se dogoditi u budućnosti na temelju prethodnih iskustava. To je dio teorije algoritamskih informacija. Ova indukcijska shema je teoretski optimalna, tj. s dovoljno podataka uvijek će moći dodijeliti vjerojatnosti budućim događajima s maksimalnom dopuštenom točnošću. Jedini problem sa Solomonovom indukcijom je taj što je neizračunljiva – to jest, za rad bi zahtijevalo računalo s beskonačnom procesorskom snagom. Međutim, sve uspješne induktivne sheme i strojevi – uključujući životinje i ljude – su aproksimacije Solomonoffove indukcije.
Svaki verbalni argument koji sadrži savjet za bolju indukciju, u mjeri u kojoj stvarno djeluje, djeluje tako da nagovara slušatelja da modificira svoju induktivnu strategiju na način da bolje približe teoriji. Ideja da se indukcija može matematički formalizirati na ovaj način je prilično duboka, a mnoge generacije logičara i filozofa su govorile da se to ne može učiniti. Teorija je nastala iz rada Raya Solomonoffa, Andreja Kolmolgorova i Gregoryja Chaitina 1960-ih. Njihova temeljna motivacija bila je formalizirati teoriju vjerojatnosti i indukciju pomoću aksioma, na isti način na koji su formalizirane algebra i geometrija. Teorija se temelji na induktivnom pravilu zvanom Bayesov teorem, koji opisuje precizan matematički način ažuriranja uvjerenja na temelju dolaznih podataka.
Jedna slabost Bayesova teorema je da ovisi o prethodnoj vjerojatnosti za određeni događaj. Na primjer, vjerojatnost udara asteroida na Zemlju u sljedećih 10 godina može se dati na temelju povijesnih podataka o udarima asteroida. Međutim, kada je veličina uzorka prethodnih događaja mala, kao što je broj puta kada je neutrino detektiran u neutrinskoj zamci, postaje vrlo teško predvidjeti vjerojatnost da će se događaj ponoviti samo na temelju prošlog iskustva.
Ovdje na scenu stupa Solomonova indukcija. Koristeći objektivnu mjeru složenosti koja se naziva Kolmogorovljeva složenost, teorija može dati obrazovanu pretpostavku o vjerojatnosti da će se neki budući događaj dogoditi. Kolmogorovljeva složenost temelji se na principu zvanom Minimum Description Length (MDL), koji procjenjuje složenost niza bitova na temelju najkraćeg algoritma koji može dati taj niz. Iako se složenost Kolmogorova u početku odnosila samo na bitstringove, može se prevesti da opiše složenost događaja i objekata.
Solomonoffova indukcija integrira Kolmogorovljevu složenost u Bayesovsko razmišljanje, dajući nam opravdane pretpostavke za događaje koji se možda nikada nisu ni dogodili. Prethodna vjerojatnost proizvoljnog događaja procjenjuje se na temelju njegove ukupne složenosti i specifičnosti. Na primjer, vjerojatnost da dvije nasumične kapi kiše u oluji udare u isti kvadratni metar prilično je niska, ali mnogo veća od vjerojatnosti da deset ili sto nasumičnih kapi kiše udare u taj četvorni metar.
Neki znanstvenici proučavali su teoriju u kontekstu neuroanatomije, pokazujući kako je optimalna indukcija organizacijski princip u evoluciji životinja kojima je potrebna točna indukcija za preživljavanje. Kada se stvori prava umjetna inteligencija, principi će biti vjerojatna inspiracija na kojoj se temelji njena konstrukcija.