Spline je vrsta djeličaste polinomske funkcije. U matematici, splinovi se često koriste u vrsti interpolacije poznatoj kao interpolacija splajn. Spline krivulje se također koriste u računalnoj grafici i računalno potpomognutom dizajnu (CAD) za aproksimaciju složenih oblika.
Interpolacija se koristi kada postoji skup diskretnih točaka podataka i potrebno je iz zadanih točaka procijeniti druge točke iste vrste. Polinomska interpolacija se obično koristi za mali broj točaka podataka; ovo je metoda koja odgovara polinomskoj funkciji n reda na n + 1 podatkovnih točaka. Međutim, kada broj točaka postane veći, polinomske interpolacije često se ne uklapaju dobro u podatke. U tim se slučajevima umjesto toga često koristi spline interpolacija.
Dok polinomska interpolacija odgovara krivulji kroz sve podatkovne točke odjednom, spline interpolacija aproksimira krivulju između svakog približnog para podatkovnih točaka i zbraja sve krivulje kako bi se stvorila konačna aproksimacija. To je razlog zašto su splinovi funkcije po komadima, a ne glatke krivulje. Uobičajene tehnike spline interpolacije uključuju linearnu, kvadratnu i kubičnu interpolaciju.
Linearna spline interpolacija jednostavno odgovara ravnim linijama kroz svaki uzastopni par točaka podataka. Svaki dio linije može imati sličan ili vrlo različit nagib od drugog odjeljka, ovisno o distribuciji podataka. Da bi se pronašla vrijednost y u kartezijanskom koordinatnom sustavu za danu vrijednost x između dvije podatkovne točke, nagib između zadanih točaka množi se s razmakom između vrijednosti x za koju se želi vrijednost y i vrijednosti x za točku do njegovo lijevo. Taj se broj zatim dodaje vrijednosti y lijevo od željene lokacije kako bi se dobila aproksimacija vrijednosti y između dvije točke.
Interpolacija kvadratnog spline aproksimira podatke između uzastopnih točaka kvadratnim polinomom. Za pronalaženje koeficijenata ovih kvadratnih jednadžbi može se primijeniti niz metoda za rješavanje simultanih jednadžbi. Tehnike linearne algebre ili rješavanje pomoću računalnog softvera neke su od najčešćih tehnika koje se koriste. Interpolirana vrijednost y na kvadratnom splineu nalazi se korištenjem opće kvadratne jednadžbe, y = a*x2 + b*x + c, s prethodno određenim koeficijentima a, b i c.
Interpolacija kubičnog spline-a koristi kubičnu polinomsku funkciju ili funkciju trećeg reda za aproksimaciju podataka između uzastopnih točaka. Ova vrsta spline obično se izračunava pomoću računalnog softvera ili grafičkog kalkulatora. Posebna vrsta kubične interpolacije spline-a, koja se naziva stegnuta ili potpuna interpolacija splinija, koristi nagibe dane na krajevima krivulje kako bi pomogla u izračunavanju funkcije.