Središnji granični teorem u statistici kaže da zbroj ili srednja vrijednost velikog broja slučajnih varijabli aproksimira normalnu distribuciju. Također se može primijeniti na binomne distribucije. Što je veličina uzorka veća, distribucija će biti bliža normalnoj distribuciji.
Normalna raspodjela, kojoj se približava središnji granični teorem, oblikovana je kao simetrična zvonasta krivulja. Normalne distribucije opisane su srednjom vrijednosti, koja je predstavljena grčkim slovom mu, i standardnom devijacijom, predstavljenom sigmom. Srednja vrijednost je jednostavno prosjek, i to je točka na kojoj zvonasta krivulja dostiže vrhunac. Standardne devijacije pokazuju koliko su varijable raspoređene u distribuciji – niža standardna devijacija rezultirat će užom krivuljom.
Kako su raspoređene slučajne varijable nije važno za središnji granični teorem – zbroj ili srednja vrijednost varijabli i dalje će se približiti normalnoj distribuciji ako postoji dovoljno velika veličina uzorka. Veličina uzorka slučajnih varijabli važna je jer se slučajni uzorci izvlače iz populacije kako bi se dobio zbroj ili srednja vrijednost. Važan je i broj izvučenih uzoraka i veličina tih uzoraka.
Za izračunavanje zbroja iz uzorka izvučenog iz slučajnih varijabli, prvo se bira veličina uzorka. Veličina uzorka može biti samo dva ili vrlo velika. Izvlači se nasumično, a zatim se varijable u uzorku zbrajaju. Ovaj postupak se ponavlja mnogo puta, a rezultati se grafički prikazuju na krivulji statističke distribucije. Ako su broj uzoraka i veličina uzorka dovoljno veliki, krivulja će biti vrlo blizu normalnoj distribuciji.
Uzorci se izvlače za srednje vrijednosti u središnjem graničnom teoremu na isti način kao i za zbrojeve, ali umjesto zbrajanja, izračunava se prosjek svakog uzorka. Veća veličina uzorka daje rezultate bliže normalnoj distribuciji, a obično rezultira i manjom standardnom devijacijom. Što se tiče zbroja, veći broj uzoraka daje bolju aproksimaciju normalnoj distribuciji.
Središnji granični teorem također se primjenjuje na binomne distribucije. Binomne distribucije koriste se za događaje sa samo dva moguća ishoda, kao što je bacanje novčića. Te su distribucije opisane brojem izvedenih pokušaja, n, i vjerojatnošću uspjeha, p, za svaki pokus. Srednja i standardna devijacija za binomsku distribuciju izračunavaju se pomoću n i p. Kada je n vrlo velik, srednja vrijednost i standardne devijacije bit će iste za binomsku distribuciju kao i za normalnu distribuciju.