Stupanj slobode (df) je koncept koji se najčešće koristi u statistici i fizici. U oba slučaja teži definiranju granica sustava i položaja ili veličine onoga što se analizira, tako da se može vizualno prikazati. Definicija df-a u oba polja je povezana, ali nije sasvim ista.
U fizici, stupanj slobode pozicionira objekte ili sustave, a svaki stupanj upućuje na položaj u vremenu, prostoru ili drugim mjerenjima. Df bi se mogao koristiti kao sinonim za pojam koordinata, a obično znači neovisne koordinate najmanjeg broja. Stvarni stupanj slobode temelji se na tome da se sustav opisuje u faznom prostoru ili u svim potencijalnim tipovima prostora koji sustav istovremeno nastanjuje. Svaki pojedini dio faznog prostora koji sustav zauzima može se smatrati df, što pomaže definirati punu stvarnost sustava koji se razmatra.
Sa statističkog stajališta, stupanj slobode definira distribucije populacija ili uzoraka i susreće se kada ljudi počnu proučavati inferencijalne statistike: testiranje hipoteza i intervale povjerenja. Kao i sa znanstvenom definicijom, df u statistici opisuje oblik ili aspekte uzorka ili populacije ovisno o podacima. Nemaju svi nacrtani prikazi distribucija mjerenje stupnja slobode. Zajednička standardna normalna distribucija nije definirana stupnjevima; umjesto toga, to će u svim slučajevima biti ista krivulja u obliku zvona.
Slična raspodjela standardnoj normali je student-t. Student-t je dijelom definiran stupnjem slobode u formuli n-1, gdje je n veličina uzorka. To znači da se varijable iz distribucije biraju jedna po jedna, a sve osim posljednje mogu se birati slobodno. Nema izbora nego uzeti posljednju i nema slobode odabira bilo koje druge varijable u tom trenutku. Stoga jedna varijabla nije slobodna; to je kao da morate odabrati posljednju pločicu iz vrećice tijekom igre Scrabble® u kojoj nema izbora nego odabrati to slovo.
Različite distribucije poput F i hi-kvadrata imaju različite definicije stupnja slobode, a neke čak koriste više od jednog df u definiciji. Problem postaje zbunjujući jer je df definicija povezana s vrstom provedenog testa i nije ista s različitim parametričkim (na temelju parametara) i neparametarskim (ne temeljenim na parametrima) testovima. U suštini, neće uvijek biti n-1. Testiranje ispravnosti ili tablice nepredviđenosti može koristiti distribuciju hi-kvadrat s različitim df od one koja procjenjuje testiranje jedne varijable hipoteze varijance ili standardne devijacije.
Ono što je važno zapamtiti je da svaki put kada se stupanj slobode koristi za definiranje distribucije, on je mijenja. I dalje može imati određene karakteristike koje su nepromjenjive, ali veličina i izgled variraju. Kada ljudi crtaju prikaze distribucija, posebno dvije iste distribucije koje imaju različit df, savjetuje im se da izgledaju različite veličine kako bi prenijeli da df nije isti.