Teorija rizika pokušava objasniti odluke koje ljudi donose kada su suočeni s neizvjesnošću u pogledu budućnosti. Obično situacija u kojoj se može primijeniti teorija rizika uključuje niz mogućih stanja svijeta, niz mogućih odluka i ishod za svaku kombinaciju stanja i odluke. Teorija predviđa odluku prema distribuciji ishoda koje će proizvesti. Teorija je važna za ljude koji donose odluke čiji uspjeh ovisi o tome kako će se ispostaviti rizici u svijetu. Na primjer, ljudi povezani s osiguravajućim društvima, čiji uspjeh ovisi o predviđanju učestalosti i veličine šteta, koriste teoriju rizika kako bi odredili svoju optimalnu izloženost rizicima.
Svaka odluka koju ljudi donose o budućnosti mora uzeti u obzir određenu količinu neizvjesnosti. U nekim slučajevima, poput odluke o ulaganju u tvrtku koja bi mogla platiti neizvjesnost, neizvjesnost utječe na cijenu koju je investitor spreman platiti. Kod drugih, neizvjesnost može napraviti razliku između toga treba li osoba uopće poduzeti neku radnju ili ne. To su slučajevi u kojima se koristi teorija rizika.
Prvi korak u primjeni teorije rizika na situaciju je odrediti koji su ishodi. Svaka kombinacija stanja i odluke daje ishod prema nekoj funkciji. U matematičkom smislu, ono što funkcija radi naziva se preslikavanjem: uzima svaku točku na grafu koji ilustrira moguća stanja i odluke, i definira odgovarajuću točku na grafu ishoda.
Zatim se svakom ishodu mora dodijeliti vrijednost. Kao i kod svake teorije koja pokušava objasniti pojedinačne izbore, važna komponenta teorije rizika je kvantifikacija kvalitativnih uvjeta. Morate dodijeliti vrijednosti svakom ishodu kako biste ih međusobno usporedili. Ove vrijednosti, koje kombiniraju sve prednosti i nedostatke svakog ishoda, nazivaju se korisnim vrijednostima. Apsolutna vrijednost svake korisne vrijednosti nije važna; ono što je važno je relativna vrijednost svakog od njih prema drugima, jer to određuje koliko svaki utječe na konačnu odluku.
Konačno, analitičar mora svakom stanju dodijeliti vjerojatnost. Ove vjerojatnosti određuju težinu svakog ishoda. Ponderirani ishodi koji mogu proizaći iz svake odluke zbrajaju se kako bi se dobila ukupna vrijednost za svaku odluku. Teorija preporučuje odluku s najvećom ukupnom vrijednošću.
Ove apstraktne upute mogu se najbolje ilustrirati primjerom. Zamislite da se odlučujete između sadnje kaktusa ili cvijeća u prozorsku kutiju izvan vaše kuhinje. Relativna količina oborina utječe na zdravlje biljaka. U vlažnoj godini cvjetovi će procvjetati, a kaktusi će također napredovati, iako ne na istoj razini. U sušnoj godini ni jedno ni drugo neće uspjeti. Kaktusi će, međutim, biti znatno bolji od cvijeća.
Sljedeći korak je dodijeliti vrijednosti ovim ishodima na temelju korisnosti koju ćete dobiti iz različitih kutija u njihovim različitim stanjima. Možda ćete odlučiti da će vam cvijeće u vlažnoj godini dati korisnost od 10, dok će vam kaktusi u vlažnoj godini dati osam jedinica korisnosti. U sušnoj godini kaktusi će vam dati sedam jedinica, a cvijeće tri. Konačno, morate procijeniti vjerojatnost vlažne godine i vjerojatnosti sušne godine.
Razmotrite dva različita scenarija vjerojatnosti. Ako vjerujete da postoji 90 posto šanse da ćete imati vlažnu godinu, tada je vaša očekivana korist od sadnje cvijeća 0.9*10+0.1*3=9.3, dok je očekivana korisnost od sadnje kaktusa 0.9*8+0.1*7= 7.9. Trebao bi posaditi cvijeće. Međutim, ako je vjerojatnost vlažne godine samo 60 posto, tada je vaša očekivana korisnost od sadnje cvijeća 0.6*10+0.4*3=7.2, a očekivana korisnost od kaktusa 0.6*8+0.4*7=7.6. Teorija rizika vam govori da, iako vam cvijeće daje najviše koristi u najvjerojatnijem stanju, vaša ukupna korisnost najbolje služi sadnjom kaktusa.