Transformacijska teorija glazbe matematički je pokušaj da se objasni njezina priroda, struktura i učinak na ljudsko iskustvo. Studenti glazbene teorije, čak i stari Grci, znali su da se glazba može objasniti znanošću i matematikom, kao i estetskim užitkom. Pojava sofisticirane elektronike i moćnih računala kasnog 20. stoljeća konačno je omogućila pokušaje numeričkog modeliranja glazbe. Transformacijsku teoriju prvi je predložio matematičar i glazbenik sa Sveučilišta Harvard u SAD-u. Knjiga profesora Davida Lewina iz 1987. nosila je naslov “Generalizirani glazbeni intervali i transformacije”.
Dijatonska ljestvica koja se koristi u tonskoj glazbi – samo bijele tipke klavira, na primjer – vrlo je mali skup od sedam elemenata s početnom točkom {C,D,E,F,G,A, & B}. Ovo je njegova konvencionalna oznaka. Nema razloga da ih ne označite brojčano {1,2,3,4,5,6,7}. Potpuna kromatska ljestvica atonalne glazbe bez početne točke – uključujući crne tipke klavira – još uvijek je mali skup od samo dvanaest elemenata. Gotovo sva svjetska glazba sadržana je u ovom malom skupu.
Teorija glazbenih skupova posuđuje iz matematike skupova i nizova ovo ograničenje od dvanaest elemenata. Njihove beskonačno promjenjive sekvence objašnjavaju gotovo beskonačan katalog pjesama svijeta. Pijanist kojemu je naloženo da svira tri uzlazne note uzastopce – do-re-mi, na primjer, koristeći latinsku konvenciju – bio bi predstavljen nizom {C,D,E}. Transformacijska teorija se u potpunosti odriče skupa, tvrdeći da pojedinačni glazbeni elementi ne moraju biti specificirani ako se mogu definirati pravila i odnosi promjenjivih zvukova.
U primjeru s tri bilješke u gornjem odlomku, slijed se može predstaviti {n, n+1, n+2}. Brojevi predstavljaju glazbeni interval, ili tonski prostor, već dobro definiran, ne samo razmakom tipki klavira, već i znanošću o zvučnim valovima. Vokali koji traže popratnu glazbu u “drugačijoj tonalizaciji” kako bi bolje odgovarali njezinom rasponu predstavlja varijablu “n” u sekvenci. Transformacijska teorija bi opisala da element “n” prolazi kroz sekvencijalnu transformaciju koja je ekvivalentna trima uzlaznim notama.
Nadalje, svedena na svoju bit, transformacijska teorija definira glazbenu kompoziciju kao “zvučni prostor”, označen “S”, koji sadrži samo jedan element “n”. Sve brojne glazbene note u skladbi mogu se preslikati na ovaj prostor prema njihovoj transformacijskoj operaciji “T”, u odnosu na “n”. Na primjer, dramatična klavirska tehnika udaranja po svim bijelim tipkama s lijeva na desno u jednom brzom potezu mogla bi se prostorno prikazati kao spiralna spirala u obliku metalne opruge. Glazba se izražava kao mreža, a ne kao zbirka simbola.
David Lewin je preminuo 2003. godine, a da nije objavio veći dio svojih teorijskih radova. Napredni matematičari, računalni programeri i teoretičari glazbe od tada su unaprijedili i poboljšali njegov izvorni okvir. Jedna je skupina istraživača nahranila cijeli niz nekoliko orkestralnih simfonija iz 18. stoljeća, uključujući i onu skladatelja Ludwiga Beethovena, na računalo programirano s matematikom teorije transformacije. Svako je glazbeno djelo rezultiralo grafikom geometrijskog oblika zvanog torus, poznatijeg kao krafna s rupom.