Zajednička vjerojatnost (P) odnosi se na vjerojatnost da se dva događaja dogode u isto vrijeme, pri čemu se događaj može shvatiti kao bilo što što se mjeri, poput izvlačenja određene karte ili bacanja kocke. Tipično, izraz joint označava dvije istovremene pojave, ali se ponekad može primijeniti na više od dva događaja. Postoje posebna pravila u statistici i vjerojatnosti koja određuju kako procijeniti ovu vjerojatnost. Najjednostavnije metode koriste posebna pravila množenja. Osim toga, neovisni događaji ili korištenje zamjene zahtijevaju razmatranje i izračune promjena.
Najjednostavniji oblik zajedničke vjerojatnosti javlja se kada se razmatraju dva nezavisna događaja. To znači da ishod svakog događaja ne ovisi o drugom. Na primjer, prilikom bacanja dvije kocke, pojedinac bi mogao znati zajedničku vjerojatnost dobivanja dvije šestice u jednom bacanju. Svaki događaj je neovisan, a dobivanje šestice na jednoj kocki ne utječe na ono što će se dogoditi s drugom.
Pravilo množenja u ovom slučaju je da je vjerojatnost A i B ili P(A i B) jednaka vjerojatnosti P(A) pomnoženoj s P(B). To se također može izraziti kao P(A × B). Postoji 1/6 šansa za bacanje šestice na kocki sa šest strana. Dakle, P (A i B) je 1/6 × 1/6 ili 1/36.
Kada se procijeni zajednička vjerojatnost za ovisne događaje, pravilo množenja se mijenja. Iako su takvi događaji “zajednički”, jedan utječe na ishod drugog. Ove promjene se moraju uzeti u obzir pri izračunu.
Razmotrite mogućnost izvlačenja dva crvena kartona iz normalnog špila od 52 karte. Budući da je polovica karata crvene, vjerojatnost vađenja jednog crvenog kartona ili P(A) je 1/2. Čak i ako se karte izvlače istovremeno, drugi događaj ima drugačiju razinu vjerojatnosti jer sada ima 51 kartu i 25 crvenih. P(B), izvlačenje drugog crvenog kartona, zapravo je P (B | A), što glasi kao B dano A. Ovo je 25/51, umjesto 1/2.
Formalno pravilo množenja za zavisne događaje je P(A) × P(B | A). Za ovaj primjer, zajednička vjerojatnost dva crvena kartona je 1/2 × 25/51. To je jednako 25/102 ili, što je uobičajenije, može se zapisati kao decimala s tri mjesta: 0.245.
Prilikom određivanja ispravnog pravila množenja za korištenje, važno je razmotriti koncept zamjene. Ako je prvi crveni karton izvučen i novi crveni karton stavljen u špil prije izvlačenja druge karte, ova dva događaja postaju neovisna. Zajednička vjerojatnost sa zamjenom djeluje kao jednostavna nezavisna vjerojatnost i vrednuje se kao P(A) × P(B).