Iracionalni brojevi su brojevi koji se ne mogu izraziti u obliku razlomka, a također ih je nemoguće zabilježiti kao potpunu decimalu. Ljudi su radili s iracionalnim brojevima još od grčkih i rimskih vremena, a matematičari su ih kroz stoljeća identificirali. Postoji niz zanimljivih primjena i upotreba za iracionalne brojeve, u rasponu od frustrirajućih studenata matematike do ispunjavanja složenih jednadžbi.
Takozvani racionalni brojevi mogu se zapisati u decimalnom obliku ili u obliku razlomka. ¾, na primjer, je racionalan broj, koji se također može izraziti kao .75. Kada je broj iracionalan, ne može se zapisati kao razlomak s cijelim brojevima i broj će biti nemoguće zapisati u decimalnom obliku. Pi je poznati primjer iracionalnog broja; iako se često pojednostavljuje na 3.14 u svrhu grubih izračuna, pi se zapravo ne može u potpunosti ispisati u decimalnom obliku jer je decimalni broj beskonačan.
Neki drugi primjeri uključuju kvadratni korijen od dva, Eulerov broj i zlatni rez. Radi jednostavnosti, neki od ovih brojeva ispisuju se kao simboli, kao u slučaju “e” za Eulerov broj, a ponekad će biti predstavljeni u djelomičnom decimalnom obliku. Kada je iracionalni broj predstavljen u decimalnom obliku, elipse se obično koriste nakon posljednjeg broja u decimalnom zadatku kako bi se označilo da se nastavlja, kao u 3.14… za pi.
Ljudi često počnu raditi s tim brojevima u mladosti, iako se s pojmovima racionalnih i iracionalnih brojeva možda tek kasnije upoznaju. Pi je jedan od najranijih iracionalnih brojeva koji mnogi ljudi uče, jer se koristi u jednadžbama za pronalaženje površine i opsega kruga, a ove jednadžbe često predstavljaju izvrstan uvod u napredniju matematiku za malu djecu. Ljudi se također upoznaju s konceptom u mnogim znanostima kada počnu učiti o jednadžbama koje se obično koriste.
S ovim neobičnim brojevima može biti teško raditi na osnovnom kalkulatoru zbog ograničenja kalkulatora. Obično je potrebno imati napredni znanstveni ili grafički kalkulator koji je programiran s tim brojevima i njihovim vrijednostima.
Neki matematičari proučavanje ovih brojeva čine svojim životnim djelom. Ovi brojevi često imaju niz intrigantnih svojstava koja su zabavna za istraživanje ljudima koji vole matematiku, a matematičar bi također mogao smisliti novu aplikaciju za iracionalni broj.