Radikalni izraz u algebri je izraz koji uključuje radikal ili korijen. To su inverzne operacije eksponentima ili potencijama. Radikalni izrazi uključuju dodane korijene, pomnožene korijene i izraze s varijablama kao i konstantama. Ovi izrazi imaju tri komponente: indeks, radikal i radikal. Indeks je uzeti stupanj, radikal je korijen koji se izvodi, a radikal je sam simbol.
Prema zadanim postavkama, znak radikala simbolizira kvadratni korijen, ali uključivanjem različitih indeksa preko radikala, mogu se uzeti kubni korijeni, četvrti korijeni ili bilo koji cijeli broj. Radikalni izrazi mogu uključivati ili brojeve ili varijable pod radikalom, ali temeljna pravila ostaju ista bez obzira. Za rad s radikalima, izrazi moraju biti u najjednostavnijem obliku; to se postiže uklanjanjem faktora iz radikala.
Prvi korak u pojednostavljivanju radikala je razbijanje radikala na faktore potrebne za izjednačavanje broja. Zatim se svi faktori savršenog kvadrata moraju postaviti lijevo od radikala. Na primjer, √45 se može izraziti kao √9*5 ili 3√5.
Za dodavanje radikalnih izraza, indeks i radikal moraju biti isti. Nakon što su ova dva zahtjeva ispunjena, brojevi izvan radikala mogu se zbrajati ili oduzimati. Ako se radikali ne mogu pojednostaviti, izraz mora ostati u različitom obliku. Na primjer, √2+√5 ne može se pojednostaviti jer nema faktora za razdvajanje. Oba izraza su u svom najjednostavnijem obliku.
Množenje i dijeljenje radikalnih izraza radi po istim pravilima. Produkti i količniki radikalnih izraza sa sličnim indeksima i radikalima mogu se izraziti pod jednim radikalom. Svojstvo distribucije radi na isti način kao i kod cjelobrojnih izraza: a(b+c)=ab+ac. Broj izvan zagrade treba redom pomnožiti sa svakim članom unutar zagrade, zadržavajući operacije zbrajanja i oduzimanja. Nakon što se svi članovi unutar distributivnih zagrada pomnože, radikali se moraju pojednostaviti kao i obično.
Radikalni izrazi koji su dio jednadžbe rješavaju se eliminacijom radikala prema indeksu. Normalni radikali se eliminiraju kvadriranjem; stoga su obje strane jednadžbe kvadrirane. Na primjer, jednadžba √x=15 rješava se kvadriranjem kvadratnog korijena od x na jednoj strani jednadžbe i 15 na desnoj strani, što daje rezultat 225.